가열로내 Slab 온도편차 예측모델 개발

김 기 홍, 강 덕 홍, 이 용 국

포항산업과학연구원, 에너지전환연구팀

Development of Mathematical Model for Prediction of Slab Temperature Profile in Reheating Furnace

Kim Ki-Hong, Kang Deok-Hong, Lee Yong-Kuk

Energy Conversion Research Team, RIST

서론

가열로는 연주 또는 분괴공장에서 생산된 소재를 1050∼1250℃ 까지 가열하는 공정으로서 얼마전까지만 해도 가열로는 압연과정에서 문제점을 유발하지 않게끔 단지 피가열물을 충분히 가열해 주는 정도의 공정만으로 생각해온 것이 사실이다. 그러나 근래에는 압연과정에서 피가열물의 열이력변화를 제어하기 위해서는 근본적으로 가열공정에서부터 정밀한 온도관리를 하지않고서는 좋은 품질의 제품을 생산하는 것이 불가능 하다는 인식이 많이 확대되어 가열로의 연소제어에 대한 관심이 높아지고 있다. 따라서 가열로 연소제어 모델은 노내에 있는 피가열 소재의 현온도를 예측하고 최종제품의 안정적 품질확보를 위하여 조업조건에 따라 최적 가열패턴을 도출하여 각 대별 분위기 온도를 자동으로 설정하는 것이 목적이다.

가열로 연소제어의 근간이 되는 피가열물의 로내 온도 가열이력에 대한 예측은 컴퓨터 계산시간의 제약 때문에 처음에는 조로조건에 따른 피가열물의 온도이력 계산을 중회귀식이나 도표화하여 구하였다. 그러나 계산기의 성능이 나아지면서 수치계산에 의한 예측도 가능해졌다. 따라서 가열로 연소제어의 관건은 계산시간과 정확성을 겸비하면서 여하의 현장에서 사용 가능한 모델을 꾸미느냐 하는 것이다.

본 연구의 목적은 포항제철소 신 3 후판 가열로 연소제어와 PIPO(Plate Intelligent Process Optimization) 시스템의 자력개발 일환으로 제품품질을 고려할 수 있게끔 가열로내 slab 의 부위별 온도이력을 구할 수 있는 모델을 개발하는데 있다.

이론

소재내의 온도분포를 예측하기 위한 모델링은 가열로내의 모든 소재에 대한 온도예측 계산이 짧은 시간에 이루어져야 하기 때문에 일차원적으로 모델링을 해야한다. 이러한 가열로내의 소재에 대한 온도계산이 행하여 지기 위해서는 아래와 같이 두개의 열전달 mode 가 고려된다.

·Heat conduction inside the slabs and skids

·Heat transfer between furnace atmosphere and slab surface

소재내 및 소재와 skid 부간의 전도 열전달인 경우 Fourier 에 의해 제시된 미분방정식이 사용된다. 이들 미분방정식의 수치계산을 위하여 소재의 두께방향으로 격자를 형성하고 이 격자점에 대한 온도를 계산하며 이에 대한 소재의 온도계산을 실시할 부분을 Fig.1 에 나타내었다.

Fig.1 Schematic diagram of the physical geometry

소재내의 열전도해석에 있어 소재는 두께방향에 비해 길이방향과 폭방향의 길이가 매우 크므로 폭, 길이방향의 온도구배를 무시하여 두께방향으로의 열전도만을 고려하였으며, 이때의 지배방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm dT over dt`=`alpha(T)`{d^2 T} over {dX^2 }]

가열로분위기온도와 slab 표면사이의 열전달은 외기로부터의 복사와 소재내부로의 열전도 및 노내부의 가스흐름에 의한 대류열전달로 이루어지는데, 노 형상이 복잡하고 노내 가스조성 및 온도가 수시로 변하기 때문에 복사항을 계산하기 위한 형상계수(F) 및 열흡수율(□) 및 대류열전달 계수(h)를 정확히 안다는 것은 상당히 어려운 일이다. 따라서 본 연구에서는 가열로내 상황변화 및 노 형상에 따라 변하는 열유속을 결정하기 위하여 소재가 노에 장입되는 시점에서부터 추출될 때까지의 내부온도를 실측하고, 이 측정된 소재내부의 온도분포를 만족시키는 표면 열유속을 이용하여 대류 및 복사효과를 하나의 복사효과로 표현되는 총괄열흡수율(□cg)을 사용하였다. 즉, 식으로 나타내면 다음과 같다.

h(Tg-Ts)+□F□(□g,□s,□w)[(Tg+273)4-(Ts+273)4]=□cg·□[(Tg+273)4-(Ts+273)4]

고장빔부(skid part)의 열전달 현상은 non-skid 부에 비해 복잡한 열전달이 일어난다. 즉, 가열로 분위기 온도에 의한 skid beam 과의 복사열전달, skid beam 의 냉각수에 의한 전도열전달이 복잡하게 얽혀서 일어나기 때문에 skid 부 하부면에 대한 일차원적 문제접근 방법은 다음과 같은 가정을 통하여 이루어졌다.

(1) 노내 가스흐름에 의한 복사 및 대류열전달은 전술한 바와 같이 총괄열흠수율을 이용하였다.

(2) 복사 및 대류(총괄열흡수율)에 의한 열전달은 skid 부 접촉면의 제어체적내의 heat source 항으로 간주하였다.

(3) skid beam 및 그 위에 얹혀있는 소재부분의 무한히 길다고 가정하였다.

선단부(edge part)의 일차원 모델링에 있어 edge부는 복사열을 받은 선단부 상,하부 및 측면으로 부터의 복사열전달과 및 edge부의 상,하부면으로 부터의 전도열전달로 고온의 급격한 온도구배가 일어나기 때문에 edge부에 대한 일차원 모델링은 사실상 비현실적이다. 따라서 본 연구에서는 기존의 이차원 모델링을 가지고 계산한 결과치를 검토해본 결과 선단부로 부터 60cm 되는 지점에서 온도구배가 완만함을 보여, Fig.2에 나타낸것 처럼 선단부로부터 거리(L=60cm) 까지의 영역에 대하여 먼저 이차원 모델링으로 해석하고 난후, 그 수치결과 값을 가지고 보간법을 사용하여 edge부의 일차원 온도분포를 구하였다. 여기서 edge부의 위치는 선단부로부터 3cm 떨어진 위치를 가리킨다. 이차원 선단부의 격자는

6×5 의 uniform 격자로 하였으며 좌측경계조건은 복사열유속 경계조건, 우측경계조건은 일차원으로 모델링한 non- skid 부의 계산온도결과를 적용하였다.

Fig.2 Schematic diagram of 2-D edge region

for simulation

전술한 일차원 비정상상태의 non-skid, skid 부의 모델들은 두께방향으로 5 개의 격자로 나누어 암시적해석법을 이용한 Thomas algorithm 을 적용하여 수치해석을 실시하였다.

결과 및 고찰

본 연구에서 개발한 일차원 모델링과 도식적방법으로 구한 이차원 모델과의 비교를 수행하였다. 이차원 모델은 72×5의 격자를 적용하였으며, 그 계산조건은 Table 1 과 같다.

Table 4.2 계산조건

소재규격 (mm)	재로시간 (min)	분위기 온도 [℃] 및 □cg
		예열대		1 가열대		2 가열대		균열대
220 × 1900 × 4000	236	상부	하부	상부	하부	상부	하부	상부	하부
		845 (0.8)	820 (0.8)	1054 (0.8)	1030 (0.8)	1263 (0.8)	1230 (0.8)	1237 (0.8)	1200 (0.8)

이러한 계산조간을 가지고 수치해석한 결과는 Fig.3(a)∼Fig.3(c)에 나타내었다. 그림에서 알 수 있듯이 non-skid 부와 선단부의 온도분포는 상,하부면에서 이차원 모델과 잘 일치함을 알 수 있으며, 중십부에서 약간의 온도편차를 보이는 것은 일차원으로 모델링함으로서 소재폭방향의 전도열전달을 고려할 수가 없기 때문이다. 그리고 고정빔부의 온도분포를 살펴보면 전체적으로 비슷한 경향을 보이고 있으며, 일차원 하부표면의 온도가 굴곡을 보이는 것은 고정빔이 3 가열대와 균열대사이에서 소재 중심방향으로 이동하기 때문이다.

(a)                                  (b)

(c)

Fig.3 Comparison of calculated slab temp. in case of 1-D & 2-D model

결론

포항제철소의 신설 3 후판 가열로 및 2 후판 신예화시 가열로에 적용가능한 가열로내 slab 부위별(두께방향으로 skid, non-skid, edge 부 5 point) 온도이력을 예측하기 위한 프로그램을 개발하였다.

참고문헌

1. N. Yoshitani, Y. Naganuma, T. Yanai, Nippon Steel Technical Report,    No.49 (1991) pp45

2. K.S.Chapman, S. Ramadhyani, and R. Viskanta, Metallurgical Transaction B.,Vol. 22B, August (1991) p513

3. S. Relph, Steel Times, march (1988) p150