기체유동층에서 축방향 고체체유량분포 모델

류 호 정, 최 정 후, 김 상 돈*, 손 재 익**

건국대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

한국에너지기술연구소**

A Model for the Axial Solid Holdup Profile in a Gas Fluidized Bed

Ho-Jung Ryu, Jeong-Hoo Choi, Sang-Done Kim and Jae-Ek Son

Department of Chemical Engineering, Kon-Kuk University, Seoul 143-701

Department of Chemical Engineering, KAIST, Taejon, 305-701*

Korea Institute of Energy Research, TaeJeon 305-343**

서  론

유동층은 유동특성에 따라 기포유동층(Bubbling Fluidized Bed, BFB)과 순환유동층(Circulating Fluidized Bed, CFB)으로 분류된다.  기포유동층보다 더 큰 유속에서 조업되는 순환유동층은 높은 유속에서 조업이 이루어지므로 고체입자의 재순환이 격렬하게 이루어지고, 기체-고체간의 접촉효율이 높아서 여러 가지 기체-고체 반응기에 적용되어 활용되고 있다.

순환유동층에서 층내입자의 체유량분포는 고체입자의 평균체류시간, 기체-고체간의 접촉면적, 물질 및 열전달, 반응속도등에 많은 영향을 미치므로 유동층의 적절한 설계와 성공적인 조업을 위해서는 축방향 고체체유량분포에 관한 이해가 필요하다.  일반적으로 기체유동층에서 축방향 고체체유량분포의 형태는 고체밀도가 높이에 따라 감소하여 층하부에는 조밀상(dense bed)이, 층상부에는 희박상(dilute phase)이 존재하여 S자형의 분포를 보이는 것으로 보고되어 왔다.  그러나 아직까지 고온 및 다단공기 주입과 같은 실제적인 조업조건에서 축방향 고체체유량분포의 예측을 위한 시도는 미흡한 실정이다.

본 연구에서는 기체유동층에서 유속, 고체순환속도, 입자크기, 입자밀도, 온도, 다단공기 주입등의 변화에 따른 축방향 고체체유량분포의 변화를 예측할 수 있는 모델을 개발하였다.

이  론

축방향 고체체유량분포를 예측하기 위하여 Kunii 와 Levenspiel[1]의 모델을 기초로 하였다.  그들은 프리보드높이가 TDH보다 높은 조건에서는 층이 complete reflux 조건에 있으며 이때 프리보드의 고체밀도(□R)는 다음의 식과 같이 층표면의 고체밀도(□R0)에서부터 지수적으로 감소하는 것으로 보고하였다.

[eqn: rm{rho_R ~=~ rho _R0 ````exp``(`-`a`h_f` )}]      hf : height above dense bed surface	(1)

한편 프리보드높이가 TDH 보다 낮은 경우의 고체분율(□)은 complete reflux 경우보다 작으며 다음 식과 같이 프리보드 임의높이에서 그 차이가 일정한 것으로 보고하였다.

[eqn: rm{rho_R ~-~ rho ~=~ constant ~=~ K}]	(2)

일반적인 프리보드 조건(TDH 이상 및 이하)에서 축방향 고체체유량(□s)을 나타내는 식은 Adanez 등[2]에 의해 식(3)과 같이 표현된다.

[eqn: rm{epsilon_s ~=~ epsilon_s ^* ``+``(`epsilon_sd ``-``epsilon_s ^* `)`` exp (-a `h_f )}~-~ K]	(3)

기체출구에서의 고체체유량(□se)과 희박상 영역에서의 평균고체체유량([eqn: bar epsilon_s]), 유동층내 총괄고체량은 각각 다음의 식(4), (5), (6)과 같이 나타난다.

[eqn: rm{epsilon_se ~=~ epsilon_s ^* ``+``(`epsilon_sd ``-``epsilon_s ^* `)`` exp (-a `H_f )}~-~ K]	(4)

[eqn: rm{bar epsilon_s ~=~ 1 over H_f int _0 ^H_f epsilon_s ````d`h_f}][eqn: rm{=~ epsilon_s ^* ``+`` {epsilon_sd ~-~ epsilon_se~ -~ K} over {a``H_f}} ~-~ K}]	(5)

[eqn: rm{W over {A`rho_p} ~=~ L_m ``(``1``-``epsilon_m ``)~=~ L_mf ``(``1``-``epsilon_mf ``) ~=~ H_d ``epsilon_sd ~+~ H_f ``bar epsilon_s}]

[eqn: rm{=~ {epsilon_sd ``-`` epsilon_se ~-~K} over a ~+~ H_t epsilon_sd ~-~ H_f ``(``epsilon_sd ``-`` epsilon_s ^* ``+~K``)}]	(6)

따라서 축방향 고체체유량분포를 결정하기 위해서는 조밀상의 고체체유량([eqn: epsilon_sd]), 조밀상의 높이(Hd), 감쇄상수(decay constant, a), 기체출구에서의 고체체유량([eqn: epsilon_se]), TDH 이상에서의 고체체유량([eqn: epsilon_s ^*]) 등에 대한 정보가 필요하다.

조밀상영역의 고체체유량([eqn: epsilon_sd])은 유동화 영역에 따라 다르며 기포유동층 영역에서는 0.55∼0.40, 난류유동층 영역에서는 0.40∼0.22, 고속유동층 영역에서는 0.22∼0.16의 값을 갖는다(Kunii 와 Levenspiel[1]).  유동화 영역을 구분하기 위해서 각 유동화 영역의 경계속도를 Reynolds 수와 Archimedes 수의 함수로 나타낸 Lee[3]의 모델을 사용하였다.  먼저, 주어진 유속과 각 유동화 영역의 경계속도를 비교하여 유동화 영역을 결정하고, 고체체유량이 유속에 지수적으로 비례하는 것으로 간주하여 내삽에 의해 [eqn: epsilon_sd]를 결정하였고, 유속이 dilute phase flow의 경계유속보다 큰 경우에는 조밀상영역이 없는 것으로 가정하였다.

기체출구에서의 고체체유량([eqn: epsilon_se])과 TDH 이상에서의 고체체유량([eqn: epsilon_s ^*])은 TDH 이상과 기체출구에서의 고체비산속도의 상관식(Choi 등[4])을 이용하여 식(7)과 같이 결정하였다.

[eqn: rm{epsilon_se ~=~ G_se ``/ {rho_p (`U`-`U_t` )}}], [eqn: rm{epsilon_s ^* ~=~ G_s ^* ``/ {rho_p (`U`-`U_t` )}}]	(7)

여기서 Gse와 Gs*는 각각 기체출구와 TDH 이상에서의 고체순환속도를 의미하며 계산에서는 각 조건에서의 총괄비산속도를 대입하였다.

상수 K는 계산된 [eqn: epsilon_se]와 [eqn: epsilon_s ^*]를 사용하여 다음의 식(8)과 같이 계산하였다.

[eqn: rm{K~=~ epsilon_se ~-~ epsilon_s ^*}]	(8)

감쇄상수는 온도와 유속의 영향을 고려한 Choi 등[4]의 상관식으로 계산하였다.  다단공기가 주입될 경우에는 다단공기 주입위치 사이에서 감쇄상수와 각 영역의 프리보드높이를 다시 정의하였고 고체체유량은 그 영역에서의 감쇄상수와 프리보드높이를 식(3)에 대입하여 계산하였다.

조밀상의 높이는 식(6)을 이용하여 결정하였다.  식(6)에서 Hf는 조밀상 높이의 함수(Hf = Ht１Hd)이므로, 조밀상 높이를 결정하기 위해서 다음의 식과 같은 함수 X를 만족하는 Hd를 bisection method에 의해 결정하였다.

[eqn: rm{X ~=~ H_d ~-~ {L_mf ``(``1``-``epsilon_mf ``) ~-~ (`H_t `-` H_d `) ``bar epsilon_s} over epsilon_sd ~=~0}]	(9)

조밀상이 나타나지 않을 경우에는 유동층내 총괄고체량을 만족시킬 수 있도록 감쇄상수를 새롭게 고려하여야 하며, 분산판 부근의 고체체유량도 다시 결정하여야 한다.  조밀상이 나타나지 않는 경우에, Hd = 0(Hf = Ht)이고 평균고체체유량은 식(5)와 같이 표현되며 K에 대해 고려할 필요가 없으므로 식(6)을 감쇄상수에 대해 정리하면 아래의 식(10)과 같이 표현된다.

[eqn: rm{a~=~ {epsilon_sd ``-`` epsilon_se} over { L_mf ``(`1`-`epsilon_mf `) ``-`` H_f ``epsilon_s ^* }}]        where Hf = Ht	(10)

식(4)를□sd에 대해 정리하면 식(11)과 같이 나타나며, 식(10)에 대입하여 정리하면 다음의 식(12)와 같이 표현되므로 감쇄상수를 임의로 가정하여 식(12)의 우변에 대입하여 계산하고, 계산된 감쇄상수와 가정한 감쇄상수가 같아질 때 까지 반복하여 적절한 감쇄상수를 결정한다.  □sd는 정해진 감쇄상수를 이용하여 식(11)에 대입하여 결정하고, 축방향 고체체유량 분포는 식(3)에 의해 계산한다.

[eqn: rm{epsilon_sd ~=~ epsilon_s ^* ``+`` {(`epsilon_se ``-``epsilon_s ^* `)} over {exp (-a` `H_t )}}]         where Hf = Ht	(11)

[eqn: rm{a~=~ {epsilon_s ^* ``+`` {(`epsilon_se ``-``epsilon_s ^* `)} over {exp (-a` `H_f )} ``-`` epsilon_se } over { L_mf ``(`1`-`epsilon_mf `) ``-`` H_f ``epsilon_s ^* }}]    where Hf = Ht	(12)

결과 및 고찰

1. 유속(U)과 고체순환속도(Gs)의 영향

Fig. 1은 유속과 고체순환속도의 변화에 따른 축방향 고체체유량 분포의 변화에 대해 문헌에 보고된 실험결과들과 본 모델에 의해 예측된 고체체유량을 비교하여 나타내고 있다.  유속이 증가하면 조밀상영역의 고체체유량이 감소하므로 희박상 영역의 평균고체체유량이 증가하며, 고체순환속도가 증가하면 조밀상의 고체체유량이 증가하므로 희박상영역의 평균고체체유량이 감소한다.  본 모델에 의해 예측된 축방향 고체체유량분포는 측정값과 유사한 경향을 나타내었다.

2. 입자크기(dp)와 입자밀도(□s)의 영향

Fig. 2는 입자크기와 입자밀도의 변화에 따른 축방향 고체체유량 분포의 변화에 대해 문헌에 보고된 실험결과들과 본 모델을 비교하여 나타내고 있다.  입자크기와 입자밀도가 증가하면 입자비산이 감소하여 조밀상영역의 고체체유량이 증가하며, 희박상영역의 평균고체체유량은 감소한다.  본 모델에 의해 예측된 축방향 고체체유량분포는 측정값과 유사한 경향을 나타내었다.

3. 고온유동층에서의 축방향 고체체유량분포

Fig. 3은 고온유동층에서 축방향 고체체유량분포의 변화에 대해 문헌에 보고된 실험결과들과 본 모델을 비교하여 나타내고 있다.  온도변화에 따른 축방향고체체유량분포의 변화에 대한 연구보고는 많지 않으나 최근에 Ma 등[5]은 온도가 증가함에 따라 감쇄상수가 증가하는 것으로 보고하였다.  그림에 나타나는 바와 같이 본 모델에 의한 예측값은 측정값과 유사한 경향을 나타내었다.

4. 다단공기주입의 영향

Fig. 4는 다단공기가 주입될 경우에 문헌에 보고된 축방향 고체체유량 분포와 본 모델에 의해 예측된 고체체유량 분포를 비교하여 나타내고 있다.  2차공기분율이 증가함에 따라 1차공기의 분율이 감소하므로 조밀상영역의 고체체유량이 증가하게 되며, 고정층높이가 증가함에 따라 2차공기 주입위치(0.2 m)가 프리보드에서 층내로 이동하여 조밀상영역의 높이가 증가하고 2차공기의 영향이 감소한다.  본 모델에 의해 예측된 축방향 고체체유량분포는 측정값과 유사한 경향을 나타내었다.

참 고 문 헌

Kunii, D. and Levenspiel, O.: Powder Technol., 81, 259(1994).

Ad□nez, J., Gay□n, P., Garc□a, L. F. and Diego, L. F.: Powder Technol., 81, 259(1994).

Lee, G. S.: Ph. D. Thesis, KAIST, 1∼366(1990).

Choi, J. H., Ryu, H. J. and Ma, S. C.: Research Report, Kon-Kuk University, Seoul, Korea, 1-167(1996).

Ma, S. C., Choi, J. H., Shun, D. W. and Son. J. E.: Theories and Application of Chem. Eng., KIChE, 2(1), 801(1996)