BTX공장 분별증류 공정의 최적화

이지수, 여영구, 정해동*, 길영철**, 최홍영**

한양대학교 화학공학과, 두산 기술연구소*

대림 엔지니어링 기술연구소***

Optimization of The Fractionation Unit in Benzene-Toluene-Xylene Plant

Ji Soo Yi, Yeong-Koo Yeo, Hae-Dong Chung*,

Young-Chul Gil***,Hong-Young Choi***

Dept. of Chem. Eng., Hanyang University, Doosan Technical Center*

Daelim Eng. Research Center.***

서론

BTX공정은 열분해 가솔린을 주원료로 하여  hydrotreating 반응시킨 다음 diolefin이나 olefin 및 황 화합물과 같은 불순물을 제거시킴으로써 benzene, toluene 및 xylene을 생산하는 공정으로 hydrotreating, extraction, fractionation, hydrodealkylation의 4개 단위 공정으로 구성된다. 이 중 fractionation unit은 추출 공정 및 탈 알킬 공정의 생성물인 방향족 화합물을 원료로 각 성분의 끓는 점 차이를 이용하여 고순도의 benzene, toluene 및 xylene을 생산하는 대표적인 에너지 다소비 공정이다. 본 연구에서는 여천 대림 산업의 BTX공정을 대상(그림 1.)으로 하였으며 이미 개발된 fractionation 공정의 모델링 및 모사기의 보완과 더불어 원하는 품질의 BTX를 가장 값싸게 얻고자 하는 최적화까지 시행하였다.

Simulator의 보완

증류탑 모델식의 계산 과정은 우선 각 수지식의 변수들을 초기화한 다음 계산을 통해 해를 구한다. 이로부터 얻은 해의 타당성을 평가해, 그 해가 맞지 않을 경우 다시 계산하는 반복 과정으로 이미 BP algorithm을 이용해 simulator를 개발한 바 있다[1]. 본 연구에서는 이미 개발된 simulator를 보다 효율적으로 활용하기 위하여 탑상 제품의 순도에 따라 생산량과 환류비를 예측할 수 있도록 수정 보완하였다.

주어진 유입량으로 특정 순도의 benzene, toluene 및 xylene을 얼마나 생산할 수 있는가 하는 문제는 최적화에 있어서는 대단히 중요한 문제로써 최적화 routine 기술을 개발에 있어 반드시 선결되어야 하는 문제이다. 이 문제를 해결하기 위하여 Shinskey[2]가 제안한 방법을 이용하였다.

분별 증류공정에 대해 성분 물질 수지식과 전체 물질 수지식을 이용하면 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

[eqn: D_C ~=~ 생산량 over feed유량 ~=~ { x_F ~-~x_B } over {x_D ~-~ x_B}]                                 (1)

생산량과 유입량간의 비를 초기 가정한 값을 [eqn: D_R~]이라고 하면, [eqn: D_R~]은 식(1)을 이용하여 계산된 값인 [eqn: D_C~]와의 차이를 이용해 (2)와 같이 update되며 [eqn: D_C~]의 계산에 필요한 [eqn: x_F~, x_D~, x_B~]는 simulator를 이용하여 계산된다.

[eqn: D_R~ =~ k ~(D_C ~-~D_R ) ~+~ D_R~]                                 (3)

여기서, [eqn: k~]는 보정계수로 [eqn: D_R~]이 증가하는 크기 즉, 수렴 속도를 결정하게 된다. 만일 수렴이 너무 느리면 [eqn: k~]를 증가시키고, 발산하거나 진동하면 [eqn: k~]를 감소시킨다. 한편, Computer 모사 과정에서는 단수와 공급단의 위치가 정해지면 제품의 조성, 즉 순도는 환류비의 함수가 되므로 요구되는 순도와 환류비를 비교하여 환류비를 update할 수 있다. 계산 algorithm은 그림 2에 나타내었으며 이렇게 예측된 생산량과 실제 공장 data와의 비교는 그림 3에 나타내었다.

Optimizer의 개발

증류 공정은 대표적인 에너지 다소비 공정으로  에너지 절감 및 생산성 증대를 위한 최적조업 조건을 찾아냄으로써 이윤을 극대화할 수 있다. 본 연구에서는 목적 함수를 비용 - 판매가로 설정하여 목적 함수가 최소가 되도록 하였다.  Control variable로는 feed의 유입량, product 순도, 탑상 압력을 공장 조업자와의 협의를 거쳐 사용하였으며 이 중 탑상 압력과 product의 순도는 완전한 독립변수로 보기 힘들기 때문에 탑상 압력의 범위를 여로 개로 나누어 반복 시행함으로써 최적 값을 결정하였다.

목적 함수중 포함되어 있는 reflux flow, reboiling heat등이 독립 변수의 함수임에는 틀림없으나 어떤 형태인지를 파악하기는 매우 어려우며 따라서 미분식을 구하기도 사실상 불가능하다. 비선형의 목적 함수를 최적화하기위해 많이 이용되는 SQP[3]의 경우에는 목적 함수의 표현식 및 미분을 요구하므로 이용될 수 없다. 그러므로 사용 가능한 방법은 simplex method정도이다. Simplex method는 Spendley, Hext 그리고 Himsworth[4]등이 처음 고안했으며 Nelder와 Mead[5]에 의해 개선된 것으로 simplex란 n차원 공간에서 n+1개의 점에 의해 구현되는 기하학적 구조를 일컫는 말이다.[6]  BTX optimizer의 경우에는 benzene의 feed 유량, benzene의 product 순도, toluene의 product 순도, xylene의 product 순도등의 4차 공간이므로 5개의 점에 의한 기하학적 구조로 simplex가 구성된다. 이 방법에서는 현 simplex의 n+1개 꼭지점에서의 표준편차값이 미리 설정된 임의의 값([eqn: epsilon]) 보다 적으면 수렴한 것으로 생각한다. 즉,

[eqn: Q ~=~ { { SUM _l=1 ^n+1 {[~ f~(X_l ) - f~ (X_0 ) ] ^2 }} over n+1} <= ~epsilon]                           (4)

여기서 [eqn: X_l~]은 simplex의 꼭지점들이며 [eqn: X_0]는 [eqn: X_l~]의 중점이다.

목적 함수값을 계산할 때마다 제한 조건들에 부합되는지 검토해야 한다. 각 제약 조건들은 본 연구에서 다루는 공정의 조업범위 및 utility의 용량에 의해 정해지며 다음 표 1에 정리하였다.

표 1. 분별 증류공정의 최적화를 위한 제약 조건들

		Benzene column	Toluene column	Xylene Column
Control variable	Feed 유량 (ton/hr)	10.0∼26.0	5.0∼15.0	2.0∼6.5
	Product 순도 (wt%)	99.95∼99.99	99.5∼99.99	96.0∼99.0
	탑상 압력(kg/cm2 G)	0.03∼0.04	3.35∼3.45	0.32∼0.38
Utility	Condensing heat (kcal/hr)	4,623,000	2,608,750	1,185,600
	Steam 유량 (ton/hr)	2.704	5.459	1.993
	환류 펌프 (ton/hr)	12.0∼47.4	12.0∼35.1	5.0∼14.8

그림 4에 일정한 feed조건하에서 다양한 product 순도에 따른 최적 환류비를 나타내었다.

결론

BP method를 근간으로한 simulator를 보완하였으며 simplex 방법을 이용하여 BTX 분별 증류 공정의 비선형 목적 함수를 최소화할 수 있는 optimizer를 개발하였다. 이것으로 공정의 에너지 비용을 최소화하면서 원하는 순도의 BTX를 얻을 수 있는 최적의 조업 조건을 찾아낼 수 있으며 본 연구에 이용된 fractionation unit외에도 hydrotreating, extraction, hydrodealkylation unit등의 BTX공정 전반에 대한 조업 최적화 system구축에도 용이하게 이용될 것으로 기대된다.

참고 문헌

1. 정 해동, 여 영구, 최 홍영, 길 영철, □ BTX 제조 공정의 모사연구 □, Vol. 4, No. 1, 1995, 121.

2. F. G. Shinskey, "Distillation Control", McFraw-Hill (1977)

3. Fukushima, M. " A successive quadratic programming algorithm with global and superlimear convergence properties□, Math. Programming, Vol. 35, 253, (1986)

4. W. Spendley, G.R. Hext and F.R. Himsworth, " Sequential application of simplex designs in optimization and evolutionary operation □, Technometrics, Vol. 4, p. 441, (1962)

5. J.A. Nelder and R. Mead, " A simplex method for function minimization □ Computer Jr, Vol. 25 p. 536. (1965)

6. S. S. Rao, " Optimization Theory and Applications □, 2th ed. Wiley Eastern, (s1984)

7. T. F. Eggar and D. M. Himmelblau, "Optimization of Chemical Processes", McGraw-Hill, N.Y. (1989)