Automotive Lead/Acid Battery의 방전특성 모델링

이학우, 김준범

울산대학교, 화학공학과

Discharge Characteristic Modeling of Automotive Lead/Acid Battery

Hakwoo Lee, Junbom Kim

Department of Chemical Engineering, University of Ulsan

1. 서 론

자동차에 탑재되는 부속 장비의 수가 증가하면서 자동차내에서 필요한 파워가 상당히 증가하게 됨에따라 더 복잡한 전기 설비가 필요하게 되고 결과적으로 전기회로망에 많은 변화를 가져오게 된다. 파워를 공급해야하는 장치 수가 증가할 뿐만아니라 공급되는 파워의 질적인 문제와 안정성 그리고 장치설비의 어려움등의 문제가 발생하게 된다. 시뮬레이션 방법을 사용하여 이러한 문제를 해결할 수 있으며[1, 2, 3], 시뮬레이션 소프트웨어에 채용할 automotive battey에 대한 모델을 제시하는 것이 본 연구의 목적이다. 그러한 모델은 battery를 시험작동함으로서 직접 거동을 확인할 수 있는 전체적인 모델링 방법으로 접근할 수 있으며, 일련의 시험규정에 따른 battery의 거동에 대한 평가를 기초로 한다.

2. 실 험

자동차용 battery의 성능 data를 얻기위하여 한국산업규격에 따른 중부하 수명시험[4]을 시행하였다. 본 수명시험에는 두 개의 battery를 시료로 사용하였으며, 실험 순서 및 조건은 다음과 같다.

(1) 방전은 20A의 전류로 1시간, 충전은 5A의 전류로 5시간 하며, 방전과 충전의       1사이클을 수명회수 1회로 한다.

(2) 시험 중의 주위 온도는 40±3℃로 한다.

(3) 시험 중 약 25회 때마다 방전전류 20A, 축전지의 단전지당 평균전압이 1.7V      가 될 때까지 방전을 실시하여 방전 지속시간을 측정한다.

(4) 시험종료는 (3)의 시험에서 측정한 방전시간과 방전전류 20A로 곱한 값이 5      시간율 용량의 50% 이하로 저하되어 다시 상승되지 않을 때를 시험종료로       한다.

(5) (3)의 방전 후의 충전은 5A로 1시간마다 측정한 단자전압과 전해액 비중이 3      회 연속하여 변화가 없을 때까지로 한다.

(6) (3)의 시험에서 축전지를 개로상태로 방치하였을 때는 24시간당 충전전류 5A      로 1시간의 비율로 충전을 실시한 후 개시한다.

3. 결 과

3.1. Discharge Curve

한국산업규격의 자동차용 납축전지에 적용되는 중부하 수명시험에 따라 25 cycle이 1 set으로 이루어진 반복실험을 통하여 각 set 별로 방전 특성을 전압의 변화곡선으로 고찰하였다. 두 battery에 대하여 100 여회씩 실험한 data를 그림 1과 같이 시간에 따른 방전 전압의 변화로 나타내었다. 시험회수가 늘어남에 따라 전체적으로 방전개시 전압이 증가하고 말기 전압이 감소하여 방전 곡선의 기울기가 커지는 경향을 보였다. 25 cycle로 이루어진 각 set의 첫 번째 방전 전압곡선은 다른 것과 비교하여 거의 linear하게 감소하는 일반적인 경향을 벗어나고 있으며, 이는 매 25 cycle이 끝날 때 마다 10.2V를 유지하며 방전 지속시간을 측정하는 보유용량시험의 영향으로 보인다.

그림 1. Cycle 27∼51 의 방전 전압곡선

3.2. Curve Fitting

방전시 전압강하를 시간과 사이클 회수에 대한 일반식으로 해석하기 위하여 방전 전압곡선을 수식화하는 다음의 과정을 수행하였다. 방전 전압곡선을 아래의 식(1)과 (2)와 같이 시간에 대한 2차와 3차식의 형태로 각 cycle에 대하여 curve fitting하고 각 parameter를 구하였다. Curve fitting 과정에서 차수가 높을수록 실험 data와 잘 일치하는 반면에 해석의 어려움이 있기 때문에 2차와 3차식으로 fitting을 제한하였다. 그림 2는 매 cycle 마다 1시간 동안의 방전 전압변화를 나타낸  곡선과 이를 curve fitting한 곡선을 나타낸 예이다.

[eqn: f`(t`)~=~a`t`^2` +`b`t` + `c`]                               (1)

[eqn: f`(t`)~=~a`t`^3` +`b`t`^2` +c`t` +`d`]                         (2)

그림 2. 방전 전압곡선에 대한 curve

fitting

그림 3. Parameter a에 대한 curve                 fitting

방전 전압곡선을 시간(t)에대한 식 (1)과 (2)로 curve fitting하여 구한 2차와 3차식의 parameter a, b, c, d를 cycle 회수(C)에 따른 각각의 변화로 나타낼 수 있다. 이것을 다시 1차, 2차 혹은 3차식으로 나타내기 위하여 식 (3), (4), (5)로 curve fitting하였다. 그림 3에는 방전곡선을 시간에 대한 식(1)과 (2)로 curve fitting하여 구한 parameter 중 a를 cycle 회수에 따른 변화를 점으로 나타내었고, 그 변화를 cycle number에 대한 식(3)∼(5)로 curve fitting한 것을 각기 다른 선으로 나타내었다.

[eqn: f`(C)~=~k`C`+` l`]                                     (3)

[eqn: f`(C)~=~k`C^2 `+`l`C` +`m]               [eqn: `]              (4)

[eqn: f`(C)~=~k`C^3 `+`l`C^2` +`m`C`+`n]                     (5)

위의 식에서 C는 cycle number를 나타내고, k, l, m, n은 curve fitting에 의해 결정되는 parameter이며 그 결과는 Table 1과 같다.

Table 1. 방전 곡선을 수식화한 일반식의 parameter

		Parameter
		k	l	m	n
(2)식	a	-3.519e-8	2.843e-7
	b	3.223e-6	-4.776e-5
	c	-1.470e-4	-3.578e-3
	d	1.751e-6	-1.488e-4	2.465e-3	1.274e+1
(1)식	a	-7.335e-10	7.363e-8	-1.725e-6	-1.956e-5
	b	4.485e-8	-4.981e-6	7.799e-5	-5.136e-3
	c	1.423e-6	-1.171e-4	1.272e-3	1.275e+1

3.3. 결론식

Curve fitting 과정을 거쳐 구한 2차와 3차식을 실험 data와 함께 graph에 나타내었을 때 두 식 모두 실험 data의 경향과 잘 맞는 것으로 나타났다. Standard deviation의 합을 비교하여 본 결과 각각 0.14361과 0.14581로 약간의 차이를 보였으며, 2차식이 전체적인 경향을 더 잘 표현하고 있음을 확인하였다. 방전시 전압(V)의 변화를 시간(t)과 사이클 회수(C)에 따른 변화로 나타낸 결론식은 식(6)∼(9)와 같다.

[eqn: {rm V} = at`^2 +bt` +c`]                                                    (6)

[eqn: a=(-7.335E-10)C^3 +(7.363E-8)C^2 +(-1.725E-6)C `#+(-1.956E-5)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~]              (7)

[eqn: b=(4.485E-8)C^3 +(-4.981E-6)C^2 +(7.799E-5)C `#+(-5.136E-3)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~]                  (8)

[eqn: c=(1.423E-6)C^3 +(1.171E-4)C^2 +(1.272E-3)C + (1.275E+1)]     (9)

3.4. Retention Time Curve

중부하 수명시험의 조건에 따라 매 25 cycle이 끝날 때 마다 20A 전류로 10.2V 까지 방전을 실시하며 방전 지속시간을 측정한 결과를 전압 변화곡선으로 그림 4에 나타내었다. 시험 회수가 늘어남에 따라 방전 지속시간이 줄어들며, 방전전압이 linear하게 감소하기 시작하여 말기에는 급격히 exponential한 형태로 떨어지는 경향을 보이고 있다. 방전시간에 대한 전압의 변화를 식(10)으로 curve fitting하고 parameter를 결정한 retention time curve를 일반식으로 나타내어 보았다.

[eqn: rm E~=~E_0~ -~m`t~-~n·exp(rm Rt)]                (10)

식(10)에서 E는 방전전압이고 E0 는 방전 초기전압이며 t는 시간이다. m, n, R은 curve fitting에 의하여 결정되는 parameter이며 그 결과는 Table 2와 같다.  Standard deviation은 26, 52, 78 cycle에서 각각 0.002927, 0.004085, 0.006854이었으며, 식(10)이 실험 data의 경향을 잘 표현하고 있음을 확인할 수 있었다. 이로부터 향후 retention time에 대한 일반식 도출과 변화경향 해석이 가능할 것으로 사료된다.

그림 4. 26, 52, 78 cycle 의 방전곡선

4. 향후 연구 계획

중부하수명시험에 이은 경부하수명시험을 통하여 방전 용량이 10% 미만인 경우의 전압변화에 대한 수식화 작업이 진행중이며, 아울러 이론적 원리로부터 전개한 수식[5]을 도입하여 비교분석할 계획이다.

Table 2. 26, 52, 78 cycle 방전곡선을 수식화한 parameter

Cycle number	E0	m	n	R
26	12.8	6.77e-3	1.47e-12	0.185
52	12.7	7.8e-3	2.5e-9	0.163
78	12.74	1.0e-2	1.0e-5	0.1355

5. Reference

(1) H. Duval, Journal of Power Sources, 53 (1995)

(2) H. Duval and C. Brient, Sirex, vehicle electric network simulation software,      SAE Congr., Detroit, MI, (1994)

(3) H. Bode, Lead Acid Batteries, Wiley, New York, (1977)

(4) Lead-Acid batteries for automobiles, KS, C 8504, (1995)

(5) R. Kaushik and I. G. Mawston, Journal of Power Sources, 28 (1989)