순환유동층에서의 온도요동 및 열전달특성

정의영, 송평섭, 윤종성, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

Characteristics of temperature fluctuation and heat transfer

in a circulating fluidized bed

Jung, Y.Y. Song, P.S., Youn. J.S., Kang, Y., Kim, S.D.

Department of Chemical Engineering Chungnam National University,

Taejon, 305-764

*Department of Chemical Engineering, KAIST, Taejon 305-701

서 론

순환유동층(Circulating Fluidized Bed)은 기포유동층에 비하여 물질전달(mass transfer)과 열전달(heat transfer)의 특성이 좋아 접촉공정이나 반응기의 공업적 응용에 많이 이용되고 있다[1].

특히 순환유동층의 연소는 연소효율이 매우 높고 탈황효과가 좋으며 연료의 투입이 간단하고 연소로의 크기를 소형화 시킬 수가 있어 경제적이고 열전달 표면을 평행하게 처리함으로써 열전달 표면의 마모로 감소시킬 수가 있는 등 많은 특성을 지니고 있다.

그러나, 순환유동층은 기포유동층에 비해 매우 높은 유속으로 조업되기 때문에 유동층 내부에서의 고체입자의 격렬한 재순환과 혼합특성을 나타낸다.따라서 순환유동층의 수력학적 특성이나 열전달 특성은 기포유동층에서의 특성과는 매우 다르게 나타난다[2]. 특히, 순환유동층을 이용한 반응기나 연소 공정에서의 효과적인 수행을 위해서는 순환유동층 내부에서의 열전달현상에 대한 많은 정보와 엔지니어링 데이터가 필요하며 열전달특성의 규명이 전제 조건이라 할 수 있다.

지금까지 순환유동층에서의 열전달 연구는 단순히 고체유동입자의 흐름에 의한 전도와 대류, 복사에 의해 설명되어왔다.  그러나 본 연구에서는 온도 fluctuation과 열전달현상이 어떤 상호관계를 나타내며 suspension density와 온도 fluctuation 그리고 열전달 계수와의 관계를 규명하고자 한다. 이를 위해 chaotic 해석 방법중의 하나인 Kolmogorov entropy를 이용하여 열전달 특성을 해석하고자 한다[3].

이 론

순환유동층 내부에서 온도요동의 해석을 위해 자료의 chaotic 거동해석에 중요한 파라메타인 Lyapunov 지수와 Kolmogorov 엔트로피의 개념을 도입하였으며, 상공간 투영에 의한 attractor의 변화 양상을 고찰하였다.

Lyapunov Exponent

주어진 자료의 chaotic 거동 양상을 해석하기 위해 인접한 초기조건들로부터 시작하여 시스템에 내재된 특성이 발산되는 속도를 나타내는 척도인 Lyapunov 지수를 도입할 수 있다. 예측의 한계성은 이러한 발산속도로부터 결정된다. 즉, Attractor 상에서 초기 두 궤적(trajectory)의 거리가 d(0)이면, t시간 후에 두 궤적의 거리는 다음 식과 같이 나타낼 수 있으며 지수 L의 값을 구하기 위해서 식(1)은 식(2)와

[eqn: d`(t)~ =] d(0)2Lt                             (1)

같이 나타낼 수 있으며, L은 Lyapunov 지수이다.

[eqn: L= 1 over {t_n - t_0 } SUM log_2 {d(t_i ) } over{ d(t_{i-1})}]                        (2)

Lyapunov 지수의 크기는 attractor의 운동을 정보감각(information sense)으로 정량화 시킨 것으로, Lyapunov 지수가 크면 클수록 더욱더 예측이 힘든 시스템이라 할 수 있다[4].

Kolmogorov Entropy

Kolmogorov entropy는 chaotic system에서 양수인 Lyapunov 지수의 합으로 나타낼 수 있는데, 결국 chaos 거동의 직접적인 척도가 될 수 있으며, 가장 큰 양수의 Lyapunov 지수값에 의해 지배적이라 할 수 있다. Kolmogorov 엔트로피는 시스템에서 정보가 생성 또는 소멸되는 속도를 정량적으로 특성화시킨 크기로 나타낼 수 있는데 그 값은 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: K_2 = SUM from { { i}=1} to n L(t_i ) ~[if, L(t_i ) >0 ]]                             (3)

또한 Kolmogorov 엔트로피는 m차원의 상공간에서 임으로 주어진 □0보다 가까운 두 궤적들의 분율로 구할 수 있으므로 이를 식으로 나타내면 식(4)와 같다.

[eqn: C( gamma _0 , m )~ ∼ ~exp(-K_2 m tau )]                              (4)

위상공간 투영(Phase space portrait)

순환유동층내부에서 온도요동의 시간에 따른 변화자료인 { X(tk) ; tk=k△t, k=1,□□□□ }는 다차원 위상공간 투영에 의해 재구성될 수 있는데, 이 투영은 m-차원 공간에서 {X(tk), X(tk+□),□□□□, X(tk+(m-1)□)}의 점들을 지나게 된다.  이때 m은 embedding 차원이 되며 □는 소요시간(time delay)이 된다.

이와 같은 다차원 위상공간의 투영에 의한 재구성 방법으로 시간의 변화에 따른 자료의 상공간 투영을 기하학적으로 표현할 수 있다.

실 험

순환유동층은 내경이 0.01m이고 높이가 3.5m 인 아크릴관의 상승관과 body가 0.4m이고 cone의 높이가 0.45m인 2개의 사이클론, 순환된 고체를 일시 저장할 수 있는 hopper와 내부 loop-seal을 가지고 있는 하강관으로 구성되어 있다. 유동화의 분산상으로는 진밀도(□s)가  1700 kg/m3이고 벌크밀도(□B)가 870kg/m3 인 FCC를 사용하였고 이 시료의 Umf는 0.414 cm/s이고 Ut는 22.8 cm/s       이었으며 유동화 가스로는 건조된 압축공기로 사용하였고 1.85∼2.95 m/s의 범위에서 실험하였고 고체순환속도는 10∼30 kg/m2s의 범위에서 실험하였다.  실험은 일정한 유속을 유지하고 고체 순환속도로 바꾸어 가면서 실험하였다.

순화유동층내의 온도 요동을 구하기 위해 가열봉과 그 맞은 편의 상승관 벽에  온도 센서를 설치하였고 여기서 나오는 신호는 amplifier와 A/D convertor를 거쳐 컴퓨터에 디지털 신호로 받았다. 이때 sampling data의 수는 6초동안 3000개로 sampling rate는 500Hz로 하여 얻었다.

결과 및 고찰

순환유동층의 상승관내부에서 측정된 전형적인 온도요동신호는 Fig. 1에 고체순환속도의 변화에 따라 나타내었다. Fig. 1에서 볼 수 있듯이 상승관내부에서의 온도요동은 고체순환속도가 증가함에 따라 온도요동이 서서히 감소함을 나타내고 있다. 이것은 고체순환속도가 작을 때보다 클 때의 온도변화가 작음을 나타내어 주는 것이다. Fig. 2는 측정한 온도요동을 time-delay방법에 의해 2차원의 위상공간상에 strange attractor로 재구성한 것으로 고체순환속도가 증가함에 따라 가열봉에서 고체입자로의 열전달이 균일하고 안정적으로 이루어짐을 나타내고 있다. 온도요동의 신호를 파라메타화하기 위한 방법으로 Lyapunov 지수를 Fig. 3에 나타내었다. 그림에서 보듯이 고체순환속도가 작을 때 그 변화의 폭이 큰 것을 나타내고 있는데 이것은 온도의 변화가 큼을 나타낸다. 온도요동의 신호를 보다 정량화하기 위하여 Kolmogorov 엔트로피는 양수의 값을 나타냈으므로 온도요동은 결정론적 chaotic system의 특성을 나타낸다고 할 수 있다[5]. Fig. 4에서 보듯이 낮은 고체순환속도에서는 높은 순환속도일 때 보다 상대적으로 Kolmogorov 엔트로피가 큼을 나타내고 있다. 고체순환속도가 작을 때는 고체입자의 열전달이 고체순환속도가 클 때 보다 상대적인 공기의 유속에 의해 작아지고 온도의 편차가 심해지기 때문에 Kolmogorov 엔트로피가 큼을 나타내고 고체순환속도가 클 때는 고체입자의 체류시간이 증가하여 온도의 변화폭이 작아지기 때문에 Kolmogorov 엔트로피가 작아짐을 나타낸다. 부유밀도에 따른 열전달계수는 Fig. 5에 나타내었다. 열전달계수는 부유밀도가 증가함에 따라 증가하였는데 이것은 전도와 대류에 의해 열전달을 할 수 있는 고체입자의 량이 증가하기 때문이다. Fig. 6에는 Kolmogorov 엔트로피에 대한 열전달계수를 나타내었는 데 Kolmogorov 엔트로피가 증가함에 따라 열전달계수기 점차적으로 감소함을 나타내었다. 즉 온도요동이 심해짐에 따라 열전달이 감소함을 나타내고 있다.

결 론

순환유동층에서 온도요동의 변화를 고찰한 결과, 온도요동의 신호와 그에 따른 파라메타(Kolmogorov entropy)에 의하여 쉽게 열전달계수의 변화를 예측할 수 있었다.

참고문헌

1.	Kunii, D and Levenspiel, O. in Fludization Engineering, 2nd ed.,              Butterworth-Heinemann (1991).

2.	Choi, J.H., Park, J.H., Choung, W.M., Kang, Y. and Kim, S.D., Korean J.	Chem. Eng., 12, 141(1995).

3.	Rusband, S. Neil., Chaotic dynamics of nonlinear systems, willey, New	York(1990).

4.	Steppan, L.M., Shouten, J.P., Farmer, J.D. and Shaw, R.S.: Phys. Rev.	Left., 45, 712(1980).

5.	Wolf, A., Shift, J.B., Swinny, H.L and Vastaro, J.A.,: Physica, 160,	285(1985).