기포탑에서 Laser Scattering 분석에 의한 기체-액체 흐름의

결정론적 카오스 거동 해석

조용준, 우광재, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

한국과학기술원 화학공학과*

Analysis of Deterministic Chaotic Behavior of Gas-Liquid Flow

by means of Laser Scattering in a Bubble Column

Y.J. Cho, K.J. Woo, Y. Kang and S.D. Kim*

Department of Chemical Engineering,

Changnam National University, Taejon 305-764

*Department of Chemical Engineering, KAIST, Taejon 305-701

서 론

기포탑(bubble column)은 기체와 액체의 접촉 효과가 좋기 때문에 기체-액체 반응에 효과적으로 응용될 수 있으며, 연속 조작이 용이하고 저렴한 원가 소요 뿐만 아니라 조작변수가 적다는 등의 장점을 가지고 있어 최근 공업적 응용에 대한 연구들이 매우 활발하게 진행되고 있다[1,2]. 일반적으로 기포탑은 액상 및 기체상의 운전조건에 따라 bubbly, churn turbulent 흐름 영역의 형태로 조작되므로 이 영역에서의 연구가 주로 이루어져 왔고, 기포탑의 대형화 기술에 필요한 자료로서 압력변동 특성, 상체류량 특성, 액상분산 특성, 열 및 물질전달 특성, 기포특성에 대한 연구가 이루어지고 있다[1,3].

그러나, 기포탑은 기포의 합체 및 분쇄 현상으로 인한 난류계를 형성하므로 탑내부에서의 기체-액체 흐름 현상은 dynamic하며 무작위적 거동을 한다. 이와 같은 다상의 흐름 거동을 효율적으로 해석하는 것은 이 system에서의 전달현상 해석에도 매우 중요한 요소가 된다고 할 수 있다. 따라서 이들의 해석에 적합하고 또 실제 계의 특성을 잘 살릴 수 있는 해석 방법의 개발도 매우 중요한 일이라 할 수 있다.

본 연구에서는 기포탑에서 기체-액체의 접촉과 흐름현상에 의해 나타나는 고유의 동력학적(dynamic) 특성을 복합적으로 고찰하기 위해서 기포의 무작위적 거동과 기체-액체의 접촉 및 상호작용을 직접 측정할 수 있는 기포탑 내부에서의 laser intensity 변동 특성을 chaotic 처리 방법을 사용하여 해석함으로써 기포탑의 복합적 동특성을 보다 효과적으로 규명하고자 한다.

해 석

기포탑 내부에서 기체-액체의 접촉과 흐름현상의 해석을 위해 자료의 chaotic 거동해석에 중요한 파라메타인 Lyapunov 지수와 Kolmogorov 엔트로피의 개념을 도입하였으며, 상공간 투영에 의한 attractor의 변화 양상을 고찰하였다[4-8].

즉, Attractor 상에서 초기 두 궤적(trajectory)의 거리가 d(0)이면, t시간 후에 두 궤적의 거리는 다음 식과 같이 나타낼 수 있으며 지수 L의 값을 구하기 위해서 식(1)은 식(2)와 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: d(t)~ =~d(0)2^Lt]	(1)

여기서, L을 Lyapunov 지수라 한다.

[eqn: L= 1 over {t_n - t_0 } SUM log_2 {d(t_i ) } over{ d(t_{i-1})}]	(2)

Lyapunov 지수의 크기는 attractor의 운동을 정보감각(information sense)으로 정량화 시킨 것으로, Lyapunov 지수가 크면 클수록 더욱더 예측이 힘든 시스템이라 할 수 있다.

Kolmogorov entropy는 chaotic system에서 양수인 Lyapunov 지수의 합으로 나타낼 수 있는데, 결국 chaos 거동의 직접적인 척도가 될 수 있으며, 가장 큰 양수의 Lyapunov 지수값에 의해 지배적이라 할 수 있다. Kolmogorov 엔트로피는 시스템에서 정보가 생성 또는 소멸되는 속도를 정량적으로 특성화시킨 크기로 나타낼 수 있는데 그 값은 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: K_2 = SUM from { { i}=1} to n L(t_i ) ~[if, L(t_i ) >0 ]]	(3)

또한 Kolmogorov 엔트로피는 m차원의 상공간에서 임으로 주어진 □0보다 가까운 두 궤적들의 분율로 구할 수 있으므로 이를 식으로 나타내면 식(4)와 같다.

[eqn: C( gamma _0 , m )~ ∼ ~exp(-K_2 m tau )]	(4)

실 험

본 연구에서 사용한 실험장치는 직경 0.152m이고 높이가 2.5m인 투명한 아크릴관을 사용하였으며, 연속상인 액체는 물을 분산상인 기체로는 건조된 압축공기를 사용하였다. 실험범위는 기체유속이 0.00∼0.08 m/s이고, 액체유속은 0.00∼0.12 m/s이었다.

기포탑에서 각 상(phase)들에 의해 나타나는 고유의 동력학적(dynamic) 특성을 복합적으로 고찰하기 위해서 기포의 무작위적 거동과 기체-액체의 접촉 및 상호작용을 직접 측정할 수 있는 레이져 광선(laser beam)을 사용하여 기포탑 내부에서의 laser intensity fluctuation을 chaotic 해석 방법을 사용하여 처리하였다. Laser source로는 He-Ne laser(25.0mw)를 사용하였으며, 레이져 원의 반대편에서 기포탑 내부의 laser intensity를 측정할 수 있도록 광섬유 센서를 분산판으로부터 0.2m에 laser source와 수평이 되게 설치하였는데, 이와 같은 설치구조는 기포탑 내부에서 기포와 충돌하여 부딪혀 굴절 또는 산란되는 레이져광선의 강도 변화를 잘 측정하도록 되어있다. 기포탑 내부를 통과한 laser beam은 photo-transistor를 사용하여 volt-time 신호로 바꾸어 증폭기와  A/D 변환기를 거쳐  자료(100Hz)를 자료수집계(data aquisition system, SC-1 SpectraCard, Acton Research Co.)에 의해 PC에 입력시켰으며, RD-Card software와 Origin41 software를 이용하여 off-line process로 chaotic 처리하였다. 각 실험조건에서 sample의 크기는 5,000 points 였으며 sampling rate는 100Hz로 50초 동안 자료를 수집하였는데, 이는 각 조건에서의 laser intensity 요동의 전체 스펙트럼을 해석하는데 충분하였다.

결과 및 고찰

Fig. 2. Dependence of the largest Lyapunov

exponent on the sampling time of laser

Fig. 1. Attractor plots of laser intensity fluctuations          intensity fluctuations with the variation of

in bubble columns(UL=6cm/s, □=0.02s).               gas flow rate in bubble columns(UL=6cm/s).

Fig. 1는 기포탑으로부터 측정한 laser intensity 변동을 time-delay 방법에 의해 같은 scale로 2차원의 위상공간(phase space)상에 strange attractor로 재구성한 것이다. Fig. 1에서 기체유속의 증가는 attractor의 궤적을 분산시키고 attractor의 내부구조를 복잡하게 하는데, 이는 기체유속의 증가에 따라 기포탑내에서 분산상으로 존재하는 기포의 체류량이 증가하고 기포의 흐름 형태가 더욱 random하게 되기 때문으로 해석할 수 있다. 또한 기체 유속의 증가에따라 기포의 크기가 증가하여 기체-액체 흐름의 난류강도가 증가하기 때문에 attractor의 중심이 오른쪽으로 옮겨가는 것을 알 수 있다.

기체-액체의 흐름거동을 파라메타화하기 위한 하나의 방법으로 기포탑에서 레이져광선의 강도변화 자료로부터 Lyapunov 지수를 구해서 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에서 보는 바와 같이 Lyapunov 지수는 측정시간에 따라 지수함수적으로 감소하고 있으며 각 실험조건에서 Lyapunov 지수값이 양수를 나타내므로 기포탑에서 기체-액체의 흐름거동을 chaotic 하다 하겠다. 또한, 기체유속의 증가에 따라 최대 Lyapunov 지수값도 증가하므로 더욱더 예측이 힘든 system으로 변화하고 있음을 알 수 있다[4-6].

이와 같은 기체-액체의 접촉과 흐름거동을 좀더 정량화 하기 위해 기포탑에서 얻은 레이져 강도의 변화자료로부터 기체 및 액체유속의 변화에 따른 strange attractor의 Kolmogorov 엔트로피를 구하여 Figs. 3과 4에 나타내었다. 이 그림들에서 볼 수 있듯이 각 실험 조건에서 Kolmogorov 엔트로피인 K2값은 60

Fig. 3. Effects of UG on the Kolmogorov entropy of   Fig. 4. Effects of UL on the Kolmogorov entropy of

strange attractor in bubble columns.                  strange attractor in bubble columns.

이하의 일정한 양수의 값으로 나타났으므로 기포탑에서의 기체-액체의 흐름거동은 결정론적 케이오스계(deterministic chaotic system)의 특성을 나타낸다고 할 수 있다. 또한, Kolmogorov 엔트로피의 변화양상에 따라 기포탑의 전체적인 거동과 기체-액체 흐름영역을 판별할 수 있다[4-8].

결 론

기포탑에 투사된 레이져광선의 intensity 변동자료를 deterministic chaotic 처리 방법으로 해석한 결과, 위상공간투영과 Lyapunov 지수 그리고 Kolmogorov entropy는 기포탑에서 기체-액체 흐름의 전체적인 거동과 기포탑의 흐름영역을 판별할 수 있는 매우 유용한 parameter들임을 알 수 있었고, 흐름 영역의 판별기준에 매우 중요한 자료를 제공할 수 있었다.

참고문헌

1.	Shah, Y. T., Kelkar, B. G., Godbole, S. P. and Deckwer, W. D. : AIChE	J., 28(3), 355(1982).

2.	Schumpe, A. and Deckwer, W. D.  :  Bioprocess Eng., 2, 79(1987).

3.	Kang, Y., Shim, J. S., Cho, S. H., Choi, M. H., Lee, K. W. : J. Chem.	Tech. Biotechnol., 63, 313(1995).

4.	Fraser, A. : Physica D34, 391(1989).

5.	Fan, L. T., Kang, Y., Neogi, D. and Yashima, M. : Chem. Eng.	Commun., 135, 147(1995).

6.	Steppan, L. M., Schouten, J. C.  and Bleek, C. M.  : Proc. 12th Int. Conf.	on Fluidized Bed Combustion, San Diego, 129(1993).

7.	Daw, C. S. and Halow, J. S. : Proc. 11th Int. Conf. on Fluidized Bed	Combustion, Montreal, 777(1991).

8.	Wolf, A., Swift, J. B. , Swinny, H. L.  and Vastaro, J. A. : Physica 16D,	285(1985).