MSMPR 반응기에서 고분자전해질 침전에의한

Lysozyme 단백질 분리예측모델

김현석(학), 김운수(학), 김우식(정)

경희대학교 화학공학과

Prediction of Lysozyme Separation by Polyelectrolyte Precipitation

in MSMPR Reactor

Hyun-Seok Kim, Woon-Soo Kim, Woo-Sik Kim

Dept. of Chem. Eng., Kyung Hee University

서론

본 연구에서는 lysozyme의 분리정제를 목표로 일정한 농도의 lysozyme 모델용액을 PAA를 침전제로 사용하는 고분자전해질 침전법으로 lysozyme을 침전분리하였다. Lysozyme 침전반응에서 lysozyme-PAA의 이론적인 결합모델을 제시하고, 이상적인 회분식 반응기에서 lysozyme과 여러 가지 분자량의 PAA의 침전반응을 실시하여, PAA의 첨가량과 분자량 변화에 대한 lysozyme의 회수율을 조사하였다. 이렇게 얻어진 lysozyme 회수율로 lysozyme-PAA의 결합비를 수학적으로 모델링하였고, MSMPR 반응기에서 lysozyme 침전반응에 이용된 kinetic parameter들을 수학적으로 모델링하여 lysozyme의 회수율을 이론적으로 예측하였다.

그리고 정상상태의 MSMPR 반응기에서의 lysozyme 회수율을 조사하여  수학적으로 모델링한 회수율과의 차이를 비교하였고, lysozyme의 회수율에 미치는 PAA의 분자량, 첨가량, 반응기에 투입되는 교반세기 및 평균체류시간의 영향을 살펴보았다.

이론

본 연구에서 가정한 lysozyme과 PAA와의 비가역 2차반응의 화학반응식과 반응속도식은 다음과 같이 각각 나타낼 수 있다.[1-3]

nLLys + PAA → LP → Pr → Floc                     (1)

[eqn: rm r sub P ~=~ - k sub LP C sub L C sub P ~=~ r sub L over n sub L]                          (2)

여기서 nL은 Stoichiometric coefficient이고, rP는 PAA의 반응속도, rL는 lysozyme의 반응속도이다. 정상상태인 MSMPR 반응기에서 lysozyme과 PAA 각각의 성분물질수지식은 식 (1), (2)의 관계식을 이용하면 식 (3), (4)과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm Q(C sub {LO} -C sub {L} )~-~V sub w n sub L k sub LP C sub {L} C sub {P} ~=~ 0]                (3)

[eqn: rm Q(C sub {PO} -C sub {P} )~-~V sub w k sub LP C sub {L} C sub {P} ~=~ 0]                  (4)

식 (3)과 (4)를 연립해서 풀면, [eqn: rm C sub {P} ~=~ C sub {PO} ~-~ { C sub {LO} - C sub {L} } over n sub L]과 같이 되며, 이를 식 (3) 또는 (4)에 대입하여 정리하면 lysozyme에 관한 성분물질수지식을 CL에 관한 2차방정식(5)으로 간단히 나타낼 수 있고, [eqn: rm C sub L over C sub {LO} = X]라고 정의하면 식 (5)은 식 (6)이 된다.

[eqn: rm k sub LP tau C sub L sup 2 ~+~ (1+k sub LP n sub L tau C sub{PO} - k sub p tau C Sub {LO} )C sub L ~-~ C sub {LO} ~=~0]          (5)

[eqn: rm X sup 2 ~+~ ({1 over {k sub LP tau C sub{LO}}} + {n sub L C Sub {PO}} over C sub{LO} -1 ) X ~-~ 1 over { k sub LP tau C sub {LO} } ~=~0]         (6)

Smoluchowski의 이론에서 가정한 완벽한 혼합조건을 식 (6)에 적용시키면 kLP□가 무한히 크기 때문에 완벽혼합에서 lysozyme의 회수율(□)은 식 (7)와 같이 Lysozyme과 PAA의 결합비(nL), PAA 첨가량(Pd=g PAA/g lysozyme)의 kinetic parameter간의 관계식으로 나타낼 수 있다.

[eqn: rm theta ~=~1~-~X~=~n sub L P sub d ~=~{n sub L C sub{PO}} over C sub {LO}]                   (7)

따라서 PAA의 첨가량과 분자량의 변화에 대한 lysozyme의 결합비(nL)의 변화를 함수관계로 알게되면, lysozyme침전반응에서 lysozyme의 회수율은 실험조건만으로도 예측할 수 있게 된다.

그러나 Smoluchowski의 이론에서는 기본적으로 완벽한 혼합(perfect mixing)을 전제로 하기 때문에, 완벽한 혼합을 기대하기 어려운 실제 반응기에서는 이에 대한 영향을 고려해야 하는데, MSMPR 반응기에서 교반이 turbulent micromixing에 미치는 효과를 설명하는 이론이 Vassilatos와 Toor의 micromixing 모델이다. 식 (8)과 같이 Smouchowski의 이론에 의한 kLP 대신에 apparent rate constant, kapp를 사용하여 교반세기가 반응물의 혼합에 미치는 영향을 설명할 수 있다.[1]

[eqn: rm k sub app ~=~ 1 over { n sub L C sub PO tau sub m }]                         (8)

따라서 kLP 대신에 식 (8)의 apparent rate constant, kapp를 대입하여 정리하면, micromixing 모델에서는 실제반응조건을 고려하여 lysozyme의 회수율을 예측할 수 있다.

[eqn: RM &theta ~=~1~+ ~ {({n sub L C sub PO} over C sub LO tau sub m over tau + {n sub L C subPO} over C sub LO -1)} over 2 -~RM SQRT {{({n sub L C subPO} over C sub LO tau sub m over tau + {n sub L C subPO} over C sub LO -1) ^ 2 +{4n sub L C subPO} over C sub LO tau sub m over tau}} over 2]    (9)

실험

MSMPR 반응기를 이용한 lysozyme 침전반응은 우선 반응기내에 증류수 740ml를 넣고, 교반장치를 이용하여 교반속도를 조절한 후, 정량펌프(Masterflex, No.7520-00 & No.7549-44)를 이용하여 lysozyme과 PAA 용액을 반응기내에 주입하여 침전반응을 진행시켰다. 또한 lysozyme의 투입농도 CLO는 6.99*10-6mol/l로 일정하게 유지하였으며, pH5.2, 0.07M의 sodium acetate buffer solution을 용매로 사용하였고, 반응기내에서 lysozyme과 PAA용액의 평균체류시간은 30, 60, 600sec로 달리하였다. 실험은 평균체류시간의 10배 시간이 경과한 정상상태에 도달하면 침전반응을 종료시킨 후 곧바로 시료를 채취하여 희석, 여과시킨 후 분석하였다.

결과 및 토론

Table 1에 제시한 관계식을 이용하면 PAA의 첨가량으로부터 완벽한 혼합상태에서 lysozyme과 PAA의 결합비를 알 수 있기 때문에 MSMPR 반응기를 이용한 lysozyme 침전반응에서 lysozyme의 회수율은 식 (9)를 이용하면 이론적으로 예측할 수 있다.

Table 1. Relationship between nL and PAA dosage

Mw of PAA	nL
4,000,000	3.147(CPO/CLO)-0.840
450,000	1.584(CPO/CLO)-0.898
2,000	0.731(CPO/CLO)-0.795

먼저  PAA의 첨가량과 분자량이 lysozyme 회수율에 미치는 영향을 알아보기 위하여 교반세기를 일정(1,000rpm(1.47m2/sec3))하게 하고 PAA의 첨가량에 대한 이론적인 lysozyme 회수율의 예측결과와 실제 실험결과를 PAA 분자량별로 서로 비교하여 Fig. 1에 나타내었다. 이론적으로 예측한 lysozyme의 회수율은 모두 PAA의 분자량 및 첨가량에 비례하였고, 실제 실험결과에서도 유사하게 나타났다. 그리고 PAA의 분자량에 관계없이 PAA의 첨가량이 증가할수록 Smoluchowski 이론으로 예측한 결과와 micromixing 모델로 예측한 결과의 차이가 크게 나타났다.

교반세기의 변화가 lysozyme 회수율에 미치는 영향을 알아보기 위하여 PAA의 첨가량을 일정(Pd=0.2)하게 하여 lysozyme 침전반응을 진행시켰고, 그 결과를 Fig. 2에 나타내었는데, Smoluchowski 이론에 의한 lysozyme 회수율은 동력투입량에 관계없이 거의 일정한 것으로 예측되었지만, micromixing 모델에 의하면 lysozyme 회수율은 교반세기에도 의존함을 보여주고 있다. 실제 실험결과에서 얻은 lysozyme 회수율을 보면 혼합효과가 약한 교반속도인 100rpm(1.23*10-3W/kg)의 경우는 완벽혼합에 가까운 1,000rpm 이상의 경우에 비하여 낮게 나타나고 있다. 또한 □(평균체류시간)변화에 따른 lysozyme 회수율의 변화를 알아보기 위하여 □를 600, 60, 30sec에서 lysozyme 침전반응을 실시하고 이론적인 회수율과 실제 회수율과의 차이를 비교하였다.

이상의 결과를 종합해보면 MSMPR 반응기에서 침전반응조건으로 주어지는 kinetic parameter값만으로 lysozyme의 회수율을 예측하는데에는 Smoluchowski 이론보다는 교반이나 평균체류시간의 영향까지도 예측할 수 있는 micromixing 모델이 더 사실에 접근하여 모델링에 적합함을 알 수 있었다.

참고문헌

1. Vassilatos, G. and Toor, H.L.: AIChe, 11(4), 666(1965)

2. Mehta, R.V. and Tarbell, J.M.: AIChe, 29(2), 329(1983)

3. Tavare, N.S.: AIChe, 32(5), 705(1986)

4. Glatz, C.E., Hoare, M. and Landa-Vertiz, J.: AIChe, 32(7), 1196(1986)

5. Sternberg, M. and Hershberger, D.: Biochimica et Biophysica Acta, 342, 195(1974)

6. Petenate, A. M. and Glatz, C.E.: Biotechnol. Bioeng., XXV, 3059(1983)

(a)

(b)

Fig. 1. Prediction of dependency of Lysozyme removal ratio on PAA dosage at various mean residence time by micromixing limitation and Smoluchowski models and their comparison with experimental data. (a)Mw of PAA=4.0*106, (b)Mw of PAA=4.5*105

(b)

(a)

Fig 2. Predictions of dependency of lysozyme removal ratio on the power at various mean residence time by micromixing limitation and Smoluchowski models and their comparison with experimental data. The PAA dosage ratio to the lysozyme was fixed as 0.2. (a)Mw of PAA=4.0*106, (b)Mw of PAA=2.0*103