순환식 막흡수기에서의 물질전달 거동에 관한 연구

장 재 동, 전 명 석*, 정 귀 영, 김 재 진*

홍익대학교 화학공학과, *한국과학기술연구원 고분자부

Study on the Behavior of Mass Transfer in Circulatory Membrane Absorber

Jae Dong Chang, Myung-Suk Chun*

Gui-Yung Chung, Jae-Jin Kim*

Dept of Chem. Eng., Hongik Univ., Mapo-Gu, Seoul 121-791

*Polymer Div., KIST, Seoul 130-650, KOREA

서  론

막을 경계로 하여 양쪽 상에서 한쪽 상으로 농축시키거나 흡수시켜 분리해 내는 막접촉(membrane contacting) 방식은 추출이나 기체흡수방식으로 시도되고 있다[1].  막흡수기(membrane absorber: MA)에 의해 폐가스에서 온실기체 저감문제와 연관되어 있는 CO2를 제거하는 방법이 이런 예라 할 수 있다[2-6].  이 방법을 기본으로 하여 CO2를 분리하고 회수하기까지의 과정이 동시에 가능한 순환식 막흡수기(circulatory MA)가 최근에 제안되어 연구된 바 있다[7-8].  이는, 흡수제(absorbent)가 흡수(absorption) 모듈과 진공 탈착(desorption) 모듈간을 계속 순환하는 형식이다.  이 방식이 높은 투과플럭스와 선택도가 요구되는 실제 프로세스에 적용되기 위해서는 규명되어야 할 조건과 인자들이 많이 있다.  본 연구에서는 이를 위해서 중요한 기-액 물질전달 해석을 적용하고 수치해에 의한 모델링결과로서 각 모듈에서의 농도분포를 예측하고 분리성능을 고찰하였다.

물질전달의 원리

Fig.1은 흡수모듈과 탈착모듈에서 막을 경계로 하여 CO2와 흡수제간의 물질전달 현상을 보여주고 있다.  이같이 흡수제가 순환하는 막모듈에 대해 확산과 대류에 의한 물질수지 관계식을 세울 수 있는데, 여기서 다음과 같은 조건들을 가정할 수 있다[2,3].

- no axial diffusion

- fully developed laminar flow in the module

- ideal gas behavior

- applicability of Henry's law

평판형 막에 의해 기-액상이 상호 접촉되는 sheet-type 막모듈에 대해서 두께 2h에 비해 면적이 상당히 크면 좁은 두께인 x방향만 고려되므로

[eqn: V_z`` partialC_l over partialz ``= ~D_l ``{partial^2 C_l} over partialx^2 ~+~R_i]

(1)

으로 표현된다.  반응항 Ri는 CO2와 선정된 흡수제간의 반응에 의한 화학적 흡수로 기-액 물질전달속도에 큰 영향을 준다.  흡수제로 순수한 물인 경우는 물리적 흡수만이 고려되어 반응항이 소거된 단순한 형태이다.  흡수제의 속도분포는

[eqn: V_z (x) ~=~ (3３2) `barV_l ~[1``-``(x３h )^2 `]]

(2)

이고, 경계조건은 다음과 같다.

[eqn: partialC_l over partialx`=0 ~~~~~~at~~~ x=0]

(3)

[eqn: D_m `partialC_g,m over partialx ~=~k_m `[(C_g,m )_x=x_o ``-``(C_g,m )_x=x_i `] ~~~~~~at~~~x``=``h]

(4)

여기서, km은 막에서의 물질전달계수이다.  (4)식은 non-wetted 막기공에 대한 것이고, wetted인 경우는 다음과 같다.

[eqn: D_m ``partialC_g,m over partialx ~=~k_m `[ (C_l )_x=x_o ``- ``(C_l )_x=x_i `] ~~~~ at~~~x=h]

(5)

Henry의 법칙과 경계에서 플럭스가 연속인 조건에 따른 다음의 식들을 도입할 수 있다.

[eqn: C_g,m ~=~ C_l `３ H] ,   [eqn: D_m `partialC_g,m over partialx ~=~ D_l` `partialC_l over partialx] ,   [eqn: (C_g,m )_x=x_o ~= ~sigma` `` p_a]

그러면 (4)식은

[eqn: D_l ``partialC_l over partialx ~=~k_m `[ sigma ``p_a ``- ``C_l over H `] ~~~~~~ at~~~x``=``h]

(6)

가 된다.  위 식들을 다음의 무차원변수로 치환하면

[eqn: C^* ``=`` C_l over C_inlet ``, ~z^* ``=`` {z `D_l} over {barV_l ``h^2}``,~x^* ``=`` x over h ``,~beta`` =`` {sigma ``p_a} over C_inlet``, ~Sh``=``{h ``k_m } over D_l]

최종적으로 2차 편미분방정식이 나타난다.

[eqn: 3 over 2 (1`` -`` x^*2 ) `partialC^* over partialz^* ``=`` {partial^2 C^*} over partialx^*2]

(7)

[eqn: B`C ``1```:~~~~~~~ partialC^* over partialx^* ``=`` 0 ~~~~~~ at~~ ~x^* =0] [eqn: B`C``2```: ~~~~~~partialC^* over partialx^* ``= ``Sh`` [beta ``-`` C ^* over H ] ~~~~~~ at~ ~~ x^* =1]

(8)

(9)

(7)-(9)식을 Crank-Nicolson법에 의한 유한차분(finite difference)법을 도입하여 농도분포를 산출하였다.  흡수 및 탈착모듈의 차이는 B.C 2에 의해 결정된다.

한편, 관형 및 중공사형 막모듈의 해석을 위한 실린더형에 대해서 살펴보면 물질수지 관계식은 다음과 같다.

[eqn: V_z,t`` partialC_l,t over partialz ``=~ D_t ``bigg[{partial^2 C_l,t} over partialr^2 ``+ ``1 over r {partialC_l,t} over partialr bigg] ``+`` R_i]

(10)

흡수제에 대한 속도분포는

[eqn: V_z,t (r) ~=~ 2` barV_l~ `[1``-``(r/r_i )^2 `]]

(11)

이고, 반경방향 r에 대한 경계조건이 고려된다.  무차원수에 있어서는 Sh수에 있어서 차이가 있다.

[eqn: C^* ``=`` C_l,t over C_inlet ``, ~z^* ``=``{z ``D_t} over {barV_l`` r_i ^2}``,~r^* ``= ``r over r_i ``,~beta``= ``{sigma ``p_a} over C_inlet``, ~Sh``=``{r_i ``k_m ``S} over D_t]

최종적인 편미분방정식은 다음과 같다.

[eqn: 2``(1-r^*2 `) partialC^* over partialz^* ~=~bigg[ {partial^2 C^*} over partialr^*2 ``+`` 1 over r^* partialC^* over partialr^* bigg]]

(12)

[eqn: partialC^* over partialr^* ``=`` 0 ~~~~~~~~ at ~~~r^* =0]

(13)

[eqn: partialC^* over partialr^* ``= ``Sh`` [beta ``-`` C ^* over H `] ~~~~~~ at~ ~~ r^* =1]

(14)

마찬가지로 식(12)-(14)으로부터 농도분포에 대한 수치해를 구하였다.

농도분포가 일단 구해지면, 투과플럭스 J인 막흡수기에 대한 총괄물질전달계수(overall mass transfer coefficient)를 다음과 같이 산출할 수 있다.

[eqn: K_lm ~= ~J over △C ~=~ Q_l over A_c C_permeate over △C]

(15)

여기서, Ql은 흡수제의 유량, Ac는 기-액간의 접촉면적, △C는 feed와 permeate간의 농도차이인데 실린더형에서는 로그평균값이다.  물질전달 거동에 관계된 무차원 변수인 Sherwood수와 Graetz수가 정의되어 이에 대한 결과를 얻게 된다[5].  아울러서 막모듈의 설계변수와 밀접히 연관된 HTU(height of transfer unit)값도 예측할 수 있다.

수치모사와 결과

non-wetted 막기공에 대해 앞서의 무차원수를 동원하여 계산된 Fig.2는 흡수제로 순수한 물을 사용한 경우의 Sh수에 따른 CO2의 mixing cup 농도이다.  순환하는 흡수제의 유량은 각 모듈의 출구에서 동일한 조건을 수렴기준으로 하여 충분한 반복계산으로 정상상태에 도달된 농도분포를 얻었다.  Sh수가 높을수록 흡수 및 탈착모듈에서 CO2의 물질전달이 크게 일어남을 볼 수 있다. 실린더형과 평판형 막의 흡수와 탈착에 대한 농도분포에서 동일한 기-액 접촉면적에 대한 분리성능의 비교는 Sh수를 해석함으로서 얻어질 수 있다.  흡수제의 순환속도에 따른 물질전달 거동은 무차원화된 z를 역으로 계산하여 얻어질 수 있다.  순수한 물에 대한 연구결과를 바탕으로 CO2와 반응하는 흡수제를 사용할 경우에 대해서도 반웅식과 반응속도에 관한 기존자료로부터 해석할 수 있다.

1) Qin, Y. and Cabral, J.M.S.: AIChE J., 43, 1975(1997)

2) Kreulen, H., Smolders, C.A., Versteeg, G.F., and van Swaaij, W.P.M.: Chem. Eng. Sci., 48, 2093(1993).

3) Karoor, S. and Sirkar, K.K.: Ind. Eng. Chem. Res., 32, 674(1993).

4) Nii, S. and Takeuchi, H.: Gas Sep. Purif., 8, 107(1994).

5) Chun, M.-S. and Lee, K.-H.: Sep. Sci. & Tech., 32, 2445(1997).

6) Lee, K.R., Ko, J.S., and Yang, S.-M.: HWAHAK KONGHAK, 36, 453(1998).

7) Shelekhen, A.B. and Beckman, I.N.: J. Membrane Sci., 73, 73(1992)

8) Chun, M.-S. and Lee, K.-H.: Membrane J., 5, 35(1995).

Fig.1. Mass transfer in absorption and desorption modules, with non-wetted membranes.

Fig.2. Dimensionless mixing cup concentration of CO2 as a function of

dimensionless axial distance and Sherwood number.