고분자 입자를 이용한 기-고 유동층에서의 최소 슬러그 속도

이 시훈, 박 성희, 김 상돈

한국과학기술원 화학공학과 및 에너지□환경연구센터

Minumum slugging velocity in gas-solid fluidized beds

with polymer particles

See Hoon Lee, Soung Hee Park and Sang Done Kim

Dept. of Chem. Eng. and Energy & Environment Research Center

KAIST, TaeJon, Korea

서론

유동층은 기체유속이 증가하면서 다양한 상태를 나타나게 된다. 유동층은 fixed beds, minimum fluidization, bubbling beds, slugging beds, turbulent beds, circulization fluidized beds 등으로 나누어 질 수 있다 [1]. 이들 bed 에서는 서로 다른 형태의 압력변동 (pressure fluctuation) 을 나타나게 된다. 압력변동은 많은 유동층에서 상들의 접촉 및 상호작용 결과 발생하는 것으로 관찰되어져 왔다.

특히 대부분의 기-고 유동층 system 을 복잡하게 하는 가장 큰 이유가 기포이기 때문에 많은 연구가 기포 현상을 관찰하기 위하여 진행되어 왔다 [2]. 또한 압력변화 신호를 해석함으로서 기포의 특성을 예측할 수 있는 부수적인 정보를 얻음으로서 조업시 반응기 내부의 현상을 해석할 수 있으며, 조업조건을 변화시킬 수 있다 [3].

유동층 내의 복잡한 현상을 분석하는 방법으로 압력변동을 측정하였으며 이를 해석하는 방법으로 다양한 방법들이 사용되어 왔다. 따라서 본 연구는 압력변동을 해석하는 방법으로서 probability density function 를 비롯하여 통계적 함수값들인 standard deviation, skewness, kurtosis 와 autocorrelation coefficient, power spectrum 등의 방법을 이용하여 슬러그 유동층 내의 압력변동을 해석하였다 [2].

Signals in time domain

유동층으로부터 얻어지는 신호를 해석하는 방법으로 가장 먼저 시간에 따른 신호들의 변화를 관찰한다. 시간에 따른 신호들은 층 내의 입자나 기체의 특별한 현상을 나타내는 물리적인 원인에 관한 가장 기초적인 정보를 제공하여 준다. 특히, 슬러그의 경우 다른 기포층과 비교해서 쉽게 관찰되어 질 수 있다. 그러나  물리적인 정보는 매우 복잡하여 그 변화의 흐름을 인식하는 것이 매우 어렵다. 따라서 이 신호를 통계적으로 처리하여 probability density function, standard deviation, skewness, kurtosis 를 구하여 보면 압력신호의 분포로부터 층 내의 현상을 규명하는 정보를 얻을 수 있다.

Autocorrelation coefficient

신호의 주기성을 예측하는 가장 좋은 방법중의 하나는 autocorrelation coefficient를 이용하는 것이며 이것은 다음과 같은 식으로 정의된다.

[eqn: a_c (tau) ~=~ { INT _{ t=1}^{N-tau } [x(t) - bar x ][x(t+tau) - bar x ] dt} over { INT _{ t=1}^{ N} [x(t) - bar x ]^2 dt }]

여기서 x(t) 는 측정된 신호이며 □ 는 시간 지연이며 [eqn: bar x] 는 측정된 신호의 평균을 나타낸다 [4]. 주기적인 신호의 autocorrelation coefficient 는 [eqn: a_c (tau)] 의 주기적인 함수를 만든다. 신호들 간의 linear functional relationship 이 있다는 데 가정하여 신호의 특성을 해석하게 한다.

Power spectrum

어떤 신호라도 주기적 요소의 superposition 으로 변환될 수 있다. 만약 time series 인 x(t) 가 주기적이라면 spectrum 은 각각의 basic frequency 의 합으로 나타낼 수 있으며 이런 합을 Fourier series 라고 한다. 그러나 만약 주기적이지 않다면 spectrum 은 반드시 연속적인 주기함수의 형태로 나타내어진다.  일반적으로 상대적인 strengths 의 결정을 spectral analysis 라고 한다. Fourier transform 은 복소수의 합으로 나타내지며 실수부분의 함수를 power spectrum 이라고 부르며 다음과 같이 나타내 진다.

[eqn: P(omega) = LEFT | F(omega) RIGHT |^2 = LEFT | 1 over 2pi INT _{-INF }^{inf } x(t) exp(-i omega t) dt RIGHT |^2]

여기서 F(□) 는 x(t) 의 fourier transformation 이다[4]. Power spectrum 은 frequencies 에 따라 얼마나 에너지가 분포되었나를 나타낸다 [5]. 또한 spectrum 으로부터 main frequency를 결정할 수 있어 층 내의 현상을 주도하는 요인을 파악할 수 있다.

실험

본 연구에 사용된 실험 장치의 개략도를 Fig. 1 에 나타내었다. 그림에서 보듯이 실험 장치는 크게 공기 주입부와 주탑부, 싸이클론으로 구성되어 있다. 주탑부는 내경이 0.4 m, 높이가 4.4 m 이고 내부의 흐름현상을 관찰하기 위하여 아크릴로 제작되었다. 유동화 기체인 공기는 roots blower를 사용하여 공급하였다. 주입되는 공기의 유속은 출구에서 air velocity meter를 사용하여 확인하였다. 층내의 압력 fluctuation을 측정하기 위하여 분산판위 0.1 m 간격으로 pressure tap을 설치하였다. 층내의 압력 fluctuation 은 분산판위 3 개의 지점 (0.65, 0.75, 0.85 m)에서 pressure transducer를 사용하여 측정하였다. 압력 신호의 sampling 은 각각의 조건당 10 ms 의 간격으로 60 초 동안 총 6,000 개의 data를 수집하였다. 실험에 사용된 시료는 Polypropylene (Mean diameter : 600 □m, Density : 1200 kg/m3) 으로서 Wen and You [1] 와 Stewart and Davidson [1] 으로 계산한 최소 유동화 속도와 최소 슬러그 속도는  0.13 m/s, 0.27 m/s 이다.

결과 및 고찰

Fig. 2 에서는 기체 유속에 따른 압력변동의 표준 편차에 대해서 나타내었다.  압력변동의 표준편차를 보면 낮은 유속에서는 그 증가폭이 작으나 어느 일정한 유속을 지나면 그 증가폭이 매우 커짐을 알 수 있다. 실험에 사용된 입자는 Geldart B 입자이며 Umf 이상에서 바로 기포가 생성되어 발생되는 것을 알 수 있다. 따라서 기체 유속이 증가하면서 표준 편차가 증가하는 것을 알 수 있다. 그러나 유속이 더욱 증가할수록 그 증가폭의 변화가 생기는 것을 알 수 있는데 이는 슬러그가 생성되어 표준 편차가 급격히 증가함을 보여준다. 이렇듯 표준편차 그림에서 나타나는 변곡점은 기포의 증가가 활발해지는 것을 의미하는데 이는 슬러그의 발생과 매우 밀접한 관계를 나타낸다고 할 수 있다. 따라서 이 변곡점이 이상에서 기포가 활발히 합체하여 슬러그가 발생하는   Ums 임을 알 수 있었다.

Fig. 3, 4 에는 기체 유속에 대한 압력 신호의 skewness 와 kurtosis 의 영향을 나타내었다. Skewness 는 어떤 분포의 좌우 대칭 정도를 나타내는 것이며 kurtosis 는  분포가 중심 근처에서 퍼져 있는 정도를 나타내는 것이다. Fig. 3 에서 보듯이 기체 유속이 증가하면 skewness 가 감소하였다가 증가하는 경향을 보인다. Skewness 의 값에서 볼 수 있듯이 기체 유속이 증가하면 기포가 발생하며 다양한 크기의 기포가 생성하여 평균보다 낮은 쪽에서 압력분포가 생기며 이는 skewness 의 감소로서 알 수 있다. 그러나 기포가 활발히 합체하여 슬러그가 형성되면 압력분포가 끝쪽으로 넓게 퍼지기 보다는 평균쪽으로 분포하며 이는 skewness 값의 증가를 가져오게 된다. 따라서 그림에서 보듯이 skewness 의 변곡점으로서 슬러그의 발생을 알 수 있다. 또한 Fig. 4 에서 보듯이 kurtosis 에서는 유속이 증가할수록 kurtosis 의 값이 증가하다가 감소하는 경향을 보인다. Kurtosis 는 분포가 평균에서 퍼져 있는 정도를 측정하는 것이다. 그림에서 보듯이 초기의 낮은 기체 유속에서는 평균 근처에서의 압력분포가 기체 유속이 증가함에 따라 증가한다. 그러나 슬러그가 발생하면서 압력분포는 평균 주위에서 납작하게 퍼지게 된다. 따라서 skewness 와 마찬가지로 kurtosis 의 변곡점으로서 슬러그의 발생을 알 수 있다.

Fig. 5 에는 기체유속이 0.56 m/s 일 때의 power spectrum 에 대해서 나타내었다. 그림에서 보듯이 main frequency 는 1.6 Hz 정도 이였으며 5 Hz 이상의 frequency 는 큰 영향을 나타내지 않았다. Clark et al. [6] 은 층 내에서 슬러그가 발생하는 유속 이상에서는 power spectrum 에서 의 main frequency 는 slug frequency 와 같다고 하였다. 기체 유속이 증가할수록 power spectrum 의 대부분이 10 Hz 미만에서 나타나는 것을 볼수 있다.  Bed 가 fixed bed 에서 minimum Fluidized bed, bubbling bed, slugging bed 로의 변화함에 따라 power spectrum 의 분포와 main frequency 의 변화를 얻을 수 있다. 따라서 이들로부터 각 층 상태의 변화점을 결정할 수 있다.

참고문헌

1. Kunii, D. and Levenspiel, O., "Fluidization Engineering", 2nd ed.,

Butterworth-Heinemann (1991).

2. Karamavruc, Ali Ihsan and Clark, Nigel N., Che. Eng. Sci., 52, 357 (1997)

3. Jin, G. T. and Kim, S.D., Energy R&D, 12, 51 (1990)

4. Chatfield, C., "The Analysis of Time Series : An Introduction", Capman and Hall (1984)

5. Schuster, H.G., "Deterministic Chaos; An Introduction", Weinheim (1984)

6. Clark, N.N., McKenzie, E.A. and Gautam, M., Powder Technol., 67, 187 (1991)