CFD code를 이용한 MCFC 스택의 수치모사

고준호, 임희천, Liu Jun*

한전 전력연구원 에너지그룹

한양대학교 기계공학과*

Mathematical modeling of the MCFC stack using a CFD code

Joon-Ho Koh, Hee-Chun Lim, and Liu Jun*

Korea Electric Power Research Institute(KEPRI),

Department of Mechanical Engineering, Hanyang University*

서론

현재까지 MCFC와 관련한 수치모사는 양극의 기공에 대한 전극 모델을 대상으로 한 것이 대부분이다.  단위전지에서의 전달 현상을 대상으로 한 모델은 간간이 알려져 왔는데, 가장 널리 알려진 것은 1983년 Wolf와 Wilemski가 제시한 모델이며 [1], 최근까지 각종 국내외 학회와 논문에 발표된 대부분의 연구들도 이 모델을 유사하게 이용한 것이다 [2, 3, 4].  이러한 수치 모사들은 비교적 작은 크기의 단전지를 대상으로 하였고, 열역학적 물성치들의 온도 및 조성에 의한 변화를 고려하지 않았으며, 일부는 연료 기체의 기상 반응에 의한 변화가 적절히 취급되지 않았다.  대면적의 3차원 스택 모델과 관련해서는, 본 연구에서 사용한 것과 같은 CFD code를 응용한 모사가 알려져 있으나 [5], 물성치의 변화와 전극 overpotential에 의한 전압 강하가 제대로 고려되지 않은 단점이 있다.  한편 계산 과정이 복잡하고 긴 시간이 소요되는 편미분 방정식 대신에, 대수 방정식의 형태를 갖는 network 모델이 제시된 바 있다 [6].

MCFC 스택 모델

현재 전력연구원에서 개발중인 MCFC 스택은 co-flow 형태의 직사각형 단위전지 여러장을 수직으로 적층한 것으로서 [7], 각 단위전지의 반복 구조에 적절한 스택 외부 경계 조건을 부여하여 스택 모델이 완성된다.  단위전지는 cathode/anode의 기체 통로와 전극 및 전해질층, 그리고 분리판층으로 구분된다.  전극의 미세 구조에서 진행되는 모세관 현상과 양쪽 극에서의 전기화학 반응은 총괄반응으로 모사하였으며, 전극과 전해질 부분을 하나의 전지층(cell)으로 간주하였다.  이에 따라 전극에서의 확산 저항은 무시하고, 전지층에서는 에너지의 이동만을 고려하여 열전도 방정식과 전기에너지 보존을 나타내는 식을 정하였다.  열전도 방정식에는 분리판으로의 복사열, 전지반응열, 그리고 Joule 효과에 의한 발열을 포함하였다.

[eqn: TRIANGLED CDOT ( k sub cell TRIANGLED T ) ~=~□~ Q sub radiation ~-~ DELTA H sub {r,electrode} ~□~ Q sub IR ~~~~~[W/m sup 3 ]]

[eqn: E ~=~ E sub OCV ~□~ i ~ (R sub ohm ~+~ eta sub anode ~+~ eta sub cathode ~) ~~~~~~~~~~[Volt]]

분리판에서는 열전도에 의한 열에너지의 이동과 전지층으로부터의 복사열을 고려한 식을 정하였다.

[eqn: TRIANGLED CDOT ( k sub s TRIANGLED T ) ~=~ Q sub radiation ~~~~~~~~~~[W/m sup 3 ]]

기체 연료의 이동은 정상 상태를 가정하고 continuum mechanics에 기초한 운동량, 열, 물질 수지식으로 모사하였다.  에너지 보존 방정식에는 전도와 대류, 그리고 기상반응열을 포함하였고, 각 성분의 물질 수지식에는 확산, 대류, 기상반응, 그리고 전극반응에 의한 변화를 포함하였다.

[eqn: ~~~~~~~~~ TRIANGLED cdot rho under u ~=~ 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [kg/m sup 3 sec]]

[eqn: TRIANGLED cdot rho under u under u ~=~ - TRIANGLED P ~+~ TRIANGLED CDOT ( mu TRIANGLED under u ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~[kg/m sup 2 sec sup 2 ]]

[eqn: TRIANGLED cdot rho under u C sub p,gas T ~=~ TRIANGLED cdot (k sub gas TRIANGLED T) ~□~ DELTA H sub r,gas ~~~~~~~~~[W/m sup 3 ]]

[eqn: TRIANGLED cdot rho under u C sub j ~=~ TRIANGLED cdot ( rho D sub j,mix TRIANGLED C sub j ) ~+~ r sub j,gas ~+~ r sub {j,electrode}~~~~[mol/m sup 3 sec]]

전지층/분리판과 기체 사이의 열전달은 conjugate heat transfer로 나타내었다 [8].  기체의 특성을 나타내는 열역학적 물성치들은 모두 온도의 함수로서, 기체 밀도는 이상기체 방정식, 기체 점도와 이성분 (binary) 확산계수는 분자 운동론에 근거를 둔 Chapman-Enskog식, 그리고 열전도도는 Eucken식으로부터 계산하였으며, 이들을 다시 다성분 혼합물에서 조성의 함수로 나타내었다 [9].  면적이 작은 단전지에서는 온도의 편차가 거의 없으므로 이와 같은 물성치의 온도/조성에 의한 변화가 무시될 수 있으나, 심한 경우 100℃ 이상의 온도 차이가 나타나는 대면적 스택에서는 온도에 의한 물성 변화를 고려하기 위하여 위의 식들을 사용하였다.  전지층과 분리판에서의 열전달 계수는 문헌치를 인용하였다.  외부 경계 조건으로서, 상하 분리판 외부는 일정한 온도로 가열된다고 가정하였고, 스택 측면을 통해서는 일정한 속도로 열이 손실된다고 가정하였다.

위의 식들을 풀기 위해서 상용 CFD (computational fluid dynamics) code인 PHOENICS (version 2.2)를 이용하였다.  선정한 스택 모델은 3,000 cm2 면적의 단위전지 3개로 구성된 스택이며 (그림 1), 각 구성 요소의 크기와 사양은 전력연구원에서 1998년 2월에 장착하여 5,000 시간의 운전 시험을 실시한 7 kW급 스택을 기준으로 하였다 [7].  전체 계산 영역은 20×55×10 grid를 갖는 좌우 대칭의 3차원 구조로 구성하였으며, 계산 시간은 Pentium PC (133 MHz)에서 약 10 시간이 소요되었다.

결과

계산 결과 얻어지는 것은 3차원 스택내에서의 온도 분포, 전지층에서의 전지 출력 분포, 기체 통로에서의 속도 분포, 유동 압력, 그리고 각 성분의 기체 조성 변화이며, 이들을 해석하여 스택 운전에 필요한 다양하고 유용한 정보를 얻을 수 있다.  계산 결과의 예로서 출력 전압과 전지내 온도의 변화를 그림 2와 3에 각각 나타내었다.  이 결과는 연료 이용률이 40%이며 부하 전류가 150 mA/cm2인 조건에서 계산하였을 때 얻어진 것이다.  그림 2는 3개의 단위전지중 가운데 전지의 출력 전압이 기체 흐름 방향(x-축)으로  변화하는 모습을 나타내는 결과이다.  그림에는 전지 중앙 부분과  측면 부분의 출력 전압을 비교하였는데, 큰 차이가 없어서 거의 같은 곡선으로 나타나고 있다.  수평 좌표축의 시작점(x/Lx=0)은 기체 입구를, 끝(x/Lx=1)은 기체 출구를 의미한다.  입구에서 매우 낮은 출력을 보이는 것은 주입되는 기체 온도를 운전 기준 온도인 650℃보다 매우 낮은 550℃로 가정하였기 때문이다.  기체가 통과하면서 스택 내부의 반응열 생성으로 온도가 증가함에따라 출력은 급격히 증가하다가, 중앙 부분에서부터 서서히 감소한다.  감소하는 이유는 반응에 필요한 연료 기체의 소모로 조성이 점차 낮아지기 때문이다.  기체의 주입 온도는 예열기의 용량에 따라 증가할 수 있다.  따라서 출력 전압의 편차를 일정 수준으로 줄이기 위해서는 요구되는 기체 주입 온도를 결정하고 필요한 용량의 예열기를 설치하는 것이 첫번째 고려 사항임을 알 수 있다.

그림 3은 기체 흐름에 수직인 측면 방향(z-축)으로 분리판의 온도가 변화하는 모습을 보여준다.  측면 방향으로의 변화는 예상보다 심하지 않은 것으로 나타나는데, 이는 측면에서 열 손실이 크지 않은 경우에 해당한다.  실제 스택 운전시에는 단열재의 사용에도 불구하고 측면 및 상하판에서의 열 손실이 매우 큰 것으로 드러나는데, 이 때의 정확한 열전달 속도를 예측하기가 힘들다.  또한 같은 스택이라도 단열재의 두께나 계절에 따른 온도 변화등에 따라 열전달 속도가 달라질 수 있다.  그림에서 보듯이 중앙 분리판의 온도가 상하판의 온도보다 높은 것은 전지 반응의 생성열에 의한 것이다.  분리판 1과 4, 2와 3은 각각 수직 방향으로 대칭인 구조로 적층되어 있어서 같은 온도를 가질 것으로 예측할 수도 있지만 계산 결과는 차이가 있다.  그 이유는 그림 1에서 보듯이 스택의 절반 상부쪽에는 양극 기체 통로가 1개 더 있으며 절반 하부쪽에는 음극 기체 통로가 1개 더 있어서, 기체 유량이 휠씬 많은 상부쪽에서 기체 대류에 의한 냉각 효과가 약간 더 크기 때문이다.  따라서 상부쪽 분리판(3, 4번)의 온도가 대칭인 하부쪽 분리판(1, 2번)의 온도보다 약간 더 낮게 되는 것이다.

현재까지 본 연구실에서는 상용 CFD code를 이용한 기본 입력 코드를 개발하였고 실제 운전 데이터와의 비교를 통한 검증을 진행중이며, 이제부터 이를 활용하여 본 연구원에서 운전중 또는 계획중인 MCFC 스택의 운전에 필요한 정보를 계속하여 얻어낼 예정이다.  이를 위하여 필요한 것은 정확한 물성치들, 특히 전극/전해질과 분리판에서의 열전달 계수를 확보하는 것이다.  또한 열 손실을 포함하여 스택 외부 경계 조건을 정확히 설정하는 것이 앞으로의 과제이다.

참고문헌

1. Wolf, T. L. and Wilemski, G.: J. Electrochem. Soc., 130 48(1983).

2. Yoshiba, F., Abe, T., Cao, G. and Watanabe, T.: Trans. of the Japan Soc. of Mechanical Engineers, 63(606B) 675(1997).

3. Yoshiba, F., Ono, N., Izaki, Y., Watanabe, T. and Abe, T.: J. of Power Sources, 71 328(1998).

4. 이화영 외: □연료전지 스택 모델 연구,□ 전력연구원 최종보고서 (1997).

5. He, W. and Chen, Q.: J. of Power Sources, 55 25(1995).

6. Ono, N., Yoshiba, F. and Watanabe, T.: "MCFC 스택내의 열유동특성,□ 일본 전력중앙연구소 보고서 W96002 (1997).

7. 임희천 외: □100 kW급 외부개질형 용융탄산염 연료전지 시스템 개발 (1단계 25 kW급),□ 전력연구원 보고서 TM.97TJ38.M1998.119 (1998).

8. Patankar, S. V.: "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow," McGraw-Hill (1980).

9. Reid, R. C., Prausnitz, J. M. and Sherwood, T. K.: "The Properties of Gases and Liquids" 3rd ed., McGraw-Hill (1977).

Separator 4
□	Cathode gas	□	Cathode gas	□
Cell 3
□	Anode gas	□	Anode gas	□
Separator 3
□	Cathode gas	□	Cathode gas	□
Cell 2
□	Anode gas	□	Anode gas	□
Separator 2
□	Cathode gas	□	Cathode gas	□
Cell 1
□	Anode gas	□	Anode gas	□
Separator 1

Fig. 1. Schematic of a co-flow type 3-cell stack model (□x, □y)