Kiln 내부의 자연대류가 온도분포에 미치는 영향에 관한 전산모사

김병수, 이성철

한양대학교 화학공학과, CPRC

A Computer Simulation of the Effect of Natural Convection on the  Temperature Distribution in a Kiln

Byong-Su Kim, Sung-Chul Yi

Department of Chemical Engineering, Hanyang University, CPRC

서론

지금 세계는 고도의 기술을 요하는 □New Ceramics"의 물결이 크게 일고 있다. 세라믹은 작게는 소형정밀기계 부품으로부터 열기관, 열 소모 미세 전자 제품, 절삭기, 초전도체, 세라믹 우기, 생체 세라믹 및 광전자 장치 등 광범위한 용도로 사용될 수 있는 다양한 기능을 지니고 있으므로 세라믹 소재의 활용 용도가 매우 넓다고 할 수 있다. 그러므로 우수한 성능을 가진 세라믹의 생산은 고부가가치를 창출할 수 있을 뿐만 아니라, 공업적 및 실생활적인 면에 있어서 커다란 기여를 할 수 있을 것으로 기대된다.

과거에는 세라믹 생산 시 소성 공정에 있어서 공정 설계 등을 현장 엔지니어의 실전 경험을 바탕으로 한 단순한 수학적 상관관계와 소규모 물리학적 모형에 의하여 행하여 왔다. 이러한 엔지니어의 현장 경험을 바탕으로 한 제한적인 공정 설계 및 조업 등은 오늘날 재료 및 에너지 단가 상승과 엄격한 제품 관리, 그리고 제품·공정의 안정성 등 여러 가지 문제에 있어서 적절한 대처 방안을 제시하기가 힘들다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 이미 선진국에서는 일련의 공정들에 대하여 컴퓨터를 이용한 공정 최적화 기법 등이 사용되어 생산성 향상을 꾀하고 있다.

현실적으로 우리 나라는 세라믹의 원료처리, 성형 및 소성 공정에 있어서 아직 위에 언급한 문제점을 그대로 안고 있으며 컴퓨터를 이용한 공정 설계 및 조업은 아직 미약한 단계라고 할 수 있다. 그러므로 본 연구는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 세라믹 kiln에 대하여 전산모사를 수행하여 내부의 온도장 및 유동장을 구하고 이를 이용하여 세라믹 원료의 열응력 해석을 하고자 한다. 이를 위한 시작단계로서 세라믹 원료가 kiln 내부에 없을 때 자연대류가 온도장과 유동장에 미치는 영향에 대해 알아보았다.

이론

·대상 시스템

Fig. 1에 본 연구의 대상 시스템인 box type kiln에 대한 간략한 그림을 나타내었다. 가로가 3.68m이고 높이는 1.236m이며 각 영역(kiln의 내부 벽)별로 온도가 다르게 가하여지며 세라믹 원료에 대한 소성 공정이 진행되게 된다. Kiln의 왼쪽 끝은 세라믹 원료가 들어가는 부분으로 닫힌 상태에서 운전이 되고 오른쪽 열린 부분으로 세라믹 원료가 소성 공정을 거쳐 나오게 된다. 강제대류에 의한 유동은 없으며 단지 kiln 내부의 온도차이에 의한 자연대류가 유동을 생성하게 된다. 영역 4∼7이 소성대이며 이 후의 영역은 자연대류에 의한 공기의 유입으로 냉각이 되게 설계되었다. 주로 관심이 있는 부분은 그림에서 보는 바와 같이 각 영역별 온도 분포이다.

·지배방정식

본 연구에 관한 지배방정식은 연속, 운동량 그리고 에너지 방정식이다. 이 방정식의 벡터 형식은 다음과 같다.

[eqn: DEL · bold u`=`0`]

(1)

[eqn: rho bold u ·Del bold u `=`- Del p `+`mu Del^2 bold u `+`rho bold g beta T`]

(2)

[eqn: rho c_p bold u·Del T`=`k Del^2 T`]

(3)

이 방정식들은 점성소산을 무시할만한 비압축성 유체의 정상 상태 층류 유동을 가정하였다.

·경계조건

zone1: 473K, zone2: 673K, zone3: 873K

zone4·5: 1073K, zone6·7: 873K

zone8: 673K

other wall: adiabatic condition

·격자망 생성

자연대류 문제는 격자망을 어떻게 생성하느냐에 따라 해가 수렴 되거나 발산이 되는 경우가 많으며 특히 벽 근처에서의 격자 밀도가 중요하게 된다. 이유는 벽 근처에서 생성되는 온도와 유동경계층에 대한 올바른 해석을 위해서이다. 자연대류 층류 유동의 온도경계층의 두께에 대한 해석을 위해 Gill[3]은 다음 식을 제안하였다.

[eqn: delta`∼`L over Ra^0.25]

여기서 [eqn: Ra`]는 다음과 같다.

[eqn: Ra`=`{rho beta g(T_2 `-` T_1 ) L^3 } over {mu alpha}`]

본 연구에서 [eqn: Ra`]=1.87×107이므로 두께는 0.002m가 된다. 그러므로 온도 변화가 있는 벽에서의 수직방향으로 첫 번째 노드가 0.002m 안에 들어와야 하므로 이에 맞게 세로로 31개의 노드를 중심에서 벽으로 갈수록 촘촘하게 생성(수직벽 제외)하였으며 가로는 89개의 노드로 나누어 온도경계층을 정확히 해석할 수 있도록 하였다. 이것을 Fig. 2에 나타내었다.

전산모사

두 가지 서로 다른 시스템에 대하여 전산모사를 수행하였다.

ⅰ) Kiln이 닫힌 경우

ⅱ) Kiln이 열린 경우

실제 kiln은 오른쪽 유입부분과 수직벽 유출부분이 열린 상태로 운전이 되나 자연대류가 온도장과 속도장에 어떤 영향을 미치는가와 전도·대류·복사의 열전달 현상 중 어떤 것이 가장 중요한 열전달에 있어 중요한 영향을 끼치는지 알아보기 위하여 시스템을 서로 다르게 구성하였다.

결과 및 고찰

Fig. 3∼6는 kiln의 유입구와 유출구가 닫히고 열렸을 때의 경우의 각각의 온도장과 속도장을 나타낸 것이다. Fig. 3을 보면 kiln의 중심에서의 온도가 약 700K정도까지 상승하는 것을 알 수 있다. 이것은 벽면으로부터의 열이 거의 공기로 전달이 되어 공기의 온도를 상승시켰기 때문이다. 반면에 Fig. 4를 보면 대부분의 열이 유출구를 통하여 손실되는 것을 알 수 있다. 중심에서의 온도가 약 350K로 공기가 닫힌 계와는 달리 거의 모든 열을 가지고 나가는 것과 벽으로부터의 열이 빠르게 손실되는 것을 알 수 있다. 이것으로 보아서 세라믹 원료에 대한 온도상승은 복사에 의한 열전달이라고 판단되며, 실제 kiln을 운전할 때 열전달에 있어서 자연대류가 세라믹 원료에 대해 온도상승을 억제하는 역할을 할 것으로 판단된다. Fig. 5와 6은 유동장으로 두 경우 모두 공기가 벽으로부터 열을 받아서 열팽창을 하여 유동이 생성되기 때문에 kiln을 중심으로 하여 윗 벽면 쪽으로의 유량이 좀 더 많은 것을 알 수 있었다. Fig. 5를 보면 양 쪽 벽 근처에서 생성된 공기의 유동이 점점 커져서 속도가 빠른 것을 알 수 있으며, 중심에서 순환영역이 생성되는 것을 알 수 있다. Fig. 6은 벽 근처에서 생성된 공기의 유동이 부력을 받아서 유출구 쪽으로 빠져 나가게되는 것을 볼 수 있으며 이 때의 속도는 약 1.7m/s정도로 나타났다.

결론

결과에서 보는 바와 같이 자연대류가 kiln 내부에서 복사의 열전달로 인한 세라믹 원료의 온도상승을 억제할 것으로 판단되므로 세라믹 원료가 kiln 내부로 들어간 소성공정을 전산모사를 할 때에는 자연대류와 복사를 함께 풀어야 정확한 전산모사가 될 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 한국과학재단 지정 한양대학교 세라믹공정연구센터의 지원(과제번호: 97K-0603-03-04-3)에 의하여 연구되었습니다. 이에 깊은 감사를 드립니다.

참고문헌

[1] Anon, "Heimsoth roller kiln for ceramic oxide products", CFI/Berichte der DKG, 68, 1(1991)

[2] Dorri, B., "Thermal Stress Analysis of Sintering Using a Moving Grid", Int. J. Numerical Method in Eng., 24, 47(1987)

[3] Gill, A.E., "Numerical Boundary Layer Regime for Convection in a Rectangular Cavity", J. Fluid Mechanics, 26, 515(1966)

Fig. 1 Schematic diagram of a kiln

Fig.2 Grid system of a kiln

Fig. 3 Temperature distribution of a kiln in closed system

Fig. 4 Temperature distribution of a kiln in open system

Fig. 5 Velocity field of a kiln in closed system

Fig. 6 Velocity field of a kiln in open system