스택 연료전지의 성능과 온도분포에 대한 수치모사

김미현, 정귀영, 남석우*, 오인환*, 임태훈*, 홍성안*

홍익대학교 화학공학과, 한국과학기술연구원 화공연구부*

Mathematical modeling of Performances and Temperature Distributions

of Stack Molten Carbonate Unit Fuel Cell

Mi-Hyun Kim, Gui-Yung Chung, Suk-Woo Nam*,

In-Hwan Oh*, Tae-Hoon Lim*, and Seong-Ahn Hong*

Dept. of Chemical Engineering, Hong-Ik University

Division of Chemical Engineering, Korea Institute of Science and Technology*

서론

여러 장의 단위 전지를 적층하여 궁극적으로는 발전기로서의 기능을 갖도록 하기 위해 스택을 구성하게 된다. 스택 구성시 구성 요소, 운전 조건, 단위전지의 면적 및 적층 높이 등이 스택의 성능에 큰 영향을 미치게 된다. 따라서, 스택이 최적 성능을 낼 수 있도록 하기 위해서는 가스의 공급 방식, 온도분포, 열손실, 반응가스 흐름, 가스 누출, 전해질 이동 등을 고려해야 한다. 또한, 스택 전지에 연료 가스와 산화제 가스를 공급하는 방법에는 흐름이 교차하는 십자류형, 같은 방향으로 흐르는 병행류형 등이 있다[1].

본 연구에서는 전극 면적이 625 cm2이고, 20단으로 적층된 스택에 대한 수치모사를 수행하였다. 양극 가스와 음극 가스는 서로 교차되어 흐르고, 각 단에서 가스의 유입량과 초기 온도는 같게 하였다.

지금까지 연구되었던 단위 전지에 대한 물질수지 및 에너지수지를 확장시켜 식을 세우고 수치모사를 통해 온도분포, 전류밀도, 전지의 성능을 연구하였다.

이론

1. 가정

단위 연료전지에서 사용된 가정이 스택에서도 그대로 적용되었다[2]. 분리판,가스 유로, 전극-전해질판의 두께가 전지의 길이와 폭에 비해 매우 얇으므로 두께 방향의 온도 기울기는 무시하였다. 또, 분리판과 전극-전해질판간에 전달되는 복사 에너지중에서 가스에 의해 흡수되는 복사 에너지는 무시하였다. 연료전지는 정상 상태하에서 가동하며, 가스 유통로에서 channel의 두께 방향으로 조성이 일정하다고 가정하였다. 각 단에서 양극 및 음극 가스의 유입량과 초기 온도는 같다. 연료전지 측면은 단열을 가정하였다.

2. 물질 수지

기존의 십자류 단위전지의 물질 수지식을 그대로 사용하였다[2].

스택전지의 k번째 단의 음극에서 수소와 양극에서 이산화탄소의 연료전지의 중심으로부터 그 지점까지의 전환율 □k와 □k가 포함된 물질 수지식이 Faraday법칙에 의해 구해진다. [3]

anode:   [eqn: {P} over {RTL_C} PHI_A^0 X_H^0 `{PARTIAL lambda^k } over { PARTIAL x}`=` i^k over 2F]	(1)

cathode:   [eqn: {P} over {RTL_A} PHI_C^0 X_Cc^0 {PARTIAL mu^k } over { PARTIAL y}`=`` i^k over 2F]	(2)

위의 물질수지식은 무차원 전류밀도 Jk(=i/imax), 무차원 길이 □를 이용하여 무차원화되었다.

국부 전류밀도 ik는 전지의 기전력 Vk와 다음과 같은 관계가 있다.

[eqn: V^k = left(V_cN^k - V_aN^k~ right) -i^k R_ohm^k +□_c^k - □_a^k]	(3)

여기서 anode, cathode전위 VaN과 VcN은 Nernst식에 의해 얻어진다[4]. cathode와 anode에서의 과전압(□c와 □a)은 전류와 분극 저항(Zc와 Za)의 곱으로 얻어지고, 분극 저항값은 가스의 조성과 반응온도의 함수로서 얻어진다[5]. 또한, ohmic 전지 저항값 Rohm은 온도의 함수로서 계산된다[6].

이렇게 구해진 VcN, VaN, Rkohm, □kc와 □ka를 식(3)에 대입하면 다음과 같은 무차원 전류밀도 Jk, 온도 T, 전압 Vk, 전환율 □k와 □k를 포함하는 식이 얻어진다.

[eqn: {V^k + V_a ^o - V_c ^o} over RT/2F - ln left({X_cC ^o (X_O^o )^{1 over 2} X_H^o} over {X_W^o X_aC^o} right) ~]

[eqn: = ln left( {(1-□^k )` left(1-{1 over 2}□^k X_cC^o over X_O^o right) sup{1 / 2} (1-□^k) (1+□^k X_H^o )} over {left(1- {3 over 2} □^k X_cC^o right)^{3/2} left(1+□^k X_H^o over X_W^o right)`` left(1+□^k X_H^o over X_aC^o right)} right) - {J^k`Z^k i_max^k} over RT/2F]	(4)

3. 에너지 수지

스택 전지의 각 부분에서의 에너지 수지는 단위전지에서의 에너지 수지와 같다. 단, 분리판은 스택 전지의 단수보다 하나가 더 많은 (N+1)개이고, k번째 단은 (k-1)번째 음극 가스 및 전극-전해질판과 열교환이 이루워진다. 스택 전지의 k번째 분리판의 에너지 수지식은 다음과 같다.

[eqn: {PARTIAL^2 T_s^k} OVER {PARTIAL`` x^2} `+` {PARTIAL^2 T_s^k} OVER {PARTIAL`` y^2}``=``{h_resc^k} over {b_s k_s}(T_s^k -T_e^k ) `+` {h_res^k-1} over {b_s k_s}(T_s^k -T_e^k-1 )~## `+`{h_sgc^k} over {b_s k_s} (T_s^k -T_gc^k ) `+` {h_sga^k} over {b_s k_s} (T_s^k -T_ga^k-1 )]	(7)

위의 식은 임의 단위전지상에서의 에너지 수지이며, 위첨자 k는 스택 전지의 k번째 단을 의미한다. k가 1인 분리판에서는 첫 번째 양극 가스 channel과의 열교환과 외부와 열교환이 식에 포함되며, k가 N+1인 분리판에서는 마지막 음극 가스 channel과의 열교환과 외부와의 열교환이 식에 포함된다.

계산 과정

전압이 일정할 때 전지내 각 부분의 온도를 구하고, 무차원 전류밀도 J는 각 가스 성분의 전환율과 전극-전해질판의 온도로부터 구해졌다. 그 전류밀도로부터 연료전지내 수소와 이산화탄소의 전환율과 가스의 조성(XH, XaC, XW, XcC, XO)을 구하는데, 이 때 필요한 h, CP, k 등의 값은 가스의 조성과 온도로부터 계산되었다.

물질수지및 에너지수지의 모든 식들을 무차원 식으로 바꾼 후 유한차분법으로 계산하였다.

결과 및 고찰

본 연구에서는 전극 면적이 625 cm2이고 20단으로 적층된 연료전지에 대한 수치모사를 수행하여 온도분포, 전류밀도 분포및 전지 성능을 예측하였다.

Fig. 1에서는 스택 전지내 10번째 분리판에서의 온도분포를 나타내었다. 전지 내부에서는 비교적 균일한 온도 분포를 나타내었으며 분리판 아래로 흐르는 음극 가스와 위로 흐르는 양극 가스의 영향으로 음극 및 양극 가스의 입구 부분에서는 낮은 온도분포를 보였다.

Fig. 2에서는 10번째 전극-전해질판에서의 전류밀도분포를 도시하였다. 음극 및 양극 가스의 입구 부분에서는 낮은 전류밀도분포를 보였으나, 전지 내부에서는 대체로 고른 분포를 보인다.

Fig. 2. Current density distribution of

the 10th electrode-electrode

plate at 1.01 V.

Fig. 1. Temperature distribution of

the 10th separate plate at

1.01 V.

이번 수치모사에서는 1.01 V일 때, 1.5kW의 전력량이 얻어지는 것으로 나타났다. 스택의 규모가 커질수록 전지의 측면을 통한 열손실에 대한 보정이 필요할 것으로 사료된다.

참고문헌

1. F. Yoshiba, N. Ono, Y. Izaki, T. Watanabe, T. Abe : J. Power Sources,       71, 328(1998).

2. 안영주, 정귀영, 주재백, 남석우, 오인환, 임태훈, 홍성안 : 화학공학, 32(6),        830(1994).

3. Sampath V. and Sammels A. F. : J. Electrochem. Soc., 127, 79(1980).

4. Appleby A. J. and Foulkes F. R. : "Fuel Cell Hand Book", 539(1989).

5. Selman J. R. : Molten Salt Committee of the Electrochemical Society of       Japan(1988).

6. Wolf T. L. and Wilemski G. : J. Electrochem. Soc., 130, 48(1983).

7. 김태진, 안영주, 주재백, 정귀영, 남석우, 오인환, 임태훈, 홍성안 : 에너지        공학, 4(3), 354(1995).

8. 안영주, 정귀영, 주재백, 남석우, 오인환, 임태훈, 홍성안 : 화학공학, 33(4),        479(1995).