샌드위치 사출성형 공정의 수치모사 연구

송효준, 이승종

서울대학교 응용화학부

A Study on the Numerical Simulation of

Sandwich Injection Molding Process

Hyo Jun Song and Seung Jong Lee

School of Chemical Engineering, Seoul National University

서론

샌드위치 사출성형공정이란 지금까지 널리 알려져 있는 일반적인 사출성형공정에서 한 단계 발전한 성형방법으로 두 가지의 서로 다른 고분자용융액을 순차적으로 혹은 동시에 금형내에 주입함으로써 금형의 바깥쪽을 둘러싸는 고분자용융액 (skin polymer)의 고화된 층안에 또다른 고분자용융액(core polymer)이 둘러싸이게 되는 샌드위치 형태의 성형품을 만들어 내는 가공공정이다. (두가지를 동시에 주입하기 때문에 coinjection molding혹은 multilayer injection molding이라고도 한다.)샌드위치 사출성형공정의 장점은 밖으로 드러나지 않는 core polymer로 값이 싸거나 혹은 재활용된 고분자를 사용함으로써 가공비용을 낮출 수 있고 주입압력이나 잔류응력을 줄이는 효과를 볼 수도 있다. 앞에서 말한 실제 가공상의 장점뿐만 아니라 만약 같은 종류의 고분자이지만 색깔만 달리 처리된, 즉 투명한 skin polymer에 색깔이 있는 core polymer를 이와 같은 방법으로 금형내에 주입시킴으로써 금형내에서 고분자용융액들이 어떤 흐름형태를 보이는가를 확인해볼 수 도 있다.

기존의 사출성형공정에 대해서는 이미 오래전부터 실험과 수치모사를 통해서 많은 연구가 진행되어 왔다.[1] 하지만 샌드위치 사출성형공정은 70년대 후반에 몇몇의 연구자[2]들에 의해서 행해진 작은 규모의 실험이외에는 최근까지 알려진 것이 거의 없었다. 그러나 90년대에 들어서면서 앞에서 열거한 여러 장점들이 산업적 가치에 의해서 재발견되면서 가공공정연구를 위해 수치모사도 함께 병행되기 시작했다. 그런데 지금까지 알려진 수치모사는 대부분 Advanced CAE Technology에서 개발된 residence time approach라는 개념을 사용한 것[3]으로서 그 구체적 내용이나 방법이 외부에는 잘 알려져 있지 않다. 한편 이와는 다른 방법을 이용해서 이 공정을 수치모사 하려는 연구자들도 나타나고 있다.[4-5]

본 연구에서는 유한요소법과 FAN(Flow Analysis Network)방법에 관할체적(control volume)법을 사용하여 샌드위치 사출성형공정의 충전 알고리듬을 개발하고 이를 통해서  금형내에 서로 다른 고분자용융액을 순차적으로 주입했을 때 먼저 들어간 skin polymer의 고화된 층안으로 core polymer가 어떤식으로 skin polymer를 밀어내면서 금형안으로 충전되어가는가를 살펴보았다.

이론

3차원의 얇은 평판에 유체가 충전되는 과정을 수치모사하는데는 일반적으로 다음과 같은 Hele-Shaw 식을 사용한다.

[eqn: partial over {partial x } (S {partial P} over {partial x}} ) + partial over {partial y } (S {partial P} over {partial y}) = 0] ,  ( 단,[eqn: S= INT _{ 0}^{ b} z^2 over{ eta( dot gamma, T)}dz] )	(1)

여기에서 유동성을 나타내는 S를 계산할 때 일반적인 사출성형에서는 하나의 물질이므로 점도가 전단속도와 온도만의 함수이지만 샌드위치 사출성형공정에서는 두 가지 물질이 두께 방향으로 층을 이뤄서 존재하고 있으므로([그림1]) 두께방향으로 어느지점에서 두 물질이 층을 이루고 있는지를 확인하고 이를 유동성계산에 넣어줘야만 한다. 식(1)을 풀기위한 유한요소화 방법에 대해서는 이미 잘 알려져 있으므로 여기에서는 생략한다[2-5]. 그리고 온도장을 풀때 열전도는 두께방향으로만 일어난다고 가정하였다.

[eqn: rho C_P ({PARTIAL T} over {PARTIAL t} +v_x {PARTIAL T} OVER {PARTIAL x} + v_y {PARTIAL T} OVER {PARTIAL y})= eta dot gamma^2 + k {PARTIAL^2 T} OVER {PARTIAL z^2 }]	(2)

식(2)에서 열대류항과 점성열발생항은  explicit 방법으로 계산했고 열전도항은 유한차분법으로 계산했다. 한편 전단속도와 온도의 함수인 점도는 arrhenius 온도 의존항을 가지는 power-law 모델을 이용하였다.  한편 온도는 각 요소(element)의 중심에서 계산을 했고 평균을 취하여 각 절점의 온도로 계산하였다.

압력장과 온도장이 수렴을 하고 나면 각각의 요소와 절점에서의 속도가 계산되어지고 이미 유체가 차 있는 절점에서 비어있는 절점로 나가는 유체의 양을 계산할 수 있다. 이렇게 하여 관할부피의 채워진 정도(충전율)가 0.5 이상이면 계산영역에 포함시켰고 1이 되면 다 찬 것으로 계산되어 또다른 비어있는 절점으로 유체가 흘러가게 된다. 앞에서 설명한 방법은 일반적인 사출성형의 수치모사에 널리 적용되는 방법일 뿐만 아니라 본 연구에서도 skin polymer만 들어갈때는 위에서 설명한 방법을 그대로 적용할 수 있었다. 하지만 core polymer가 들어가게 되면 일단 core polymer가 두께 방향(z방향)으로는 어디까지 들어갔는지 유체가 흘러가는 방향(xy방향)으로는 어디까지 채워졌는지 확인하는 작업이 필요하게 된다. 따라서 core polymer가 충전될 때 새로운 충전율 변수가 필요하게 된다. 그리고 두께 방향으로 어느 위치까지 충전되어 있는지 알려면 두께 방향으로 나눈 층마다 core polymer의 충전상황을 체크할 수 있는 변수가 필요하게 된다.  한편, core polymer가 금형내로 들어가는 형태는 일단 core polymer와 skin polymer의 위치등을 확인해서 유동성을 정확히 계산한고 압력장과 온도장을 수렴시킨후에 일반적인 사출성형 수치모사가 선단에 위치하는 절점에서의 평균속력을 계산해서 전진시키는 것과는 달리 두께 방향으로 나눈 각 층에서의 속도를 그대로 유지하면서 각각의 층을 독립적으로 전진시키게 된다.

결과

[그림2]는 금형내에 일정유량으로 고분자용융액을 주입시킬 때 skin polymer와  core polymer의 조건에 따른 입구에서의 압력 변화를 나타낸 그림이다. 주입시키는 두 고분자는 점도만 다를 뿐, 그 밖의 다른 물성은 동일하다는 가정하에서 수치모사를 하였다. (a)-(c)는 같은 모양의 금형(금형 총 충전시간 4초)을 충전시키고 있고 core polymer를 1.5초 후에(switch-over time) 주입시키고 있다는 점에서는 동일하고 차이점은 (a)에서는 core polymer 와  skin polymer의 점도가 동일하고 (b)와 (c)는 각각 core polymer가 skin polymer 점도의 2배와 1/2배일때의 그래프이다. 충전단계에서는 입구주변에서 고분자를 밀어내는데 가장 큰 압력이 필요하므로 입구주변을 채우고 있는 물질의 점도에 따라 위와 같은 다른 결과를 얻을 수 있다. [그림3]은 1.5초에 core polymer를 충전했을 때 2.5초일 때의 skin polymer의 선단을 따라가고 있는 core polymer의 모습이다.(이 그림을 통해서 두께 방향으로 core polymer가 어떻게 분포하고 있는지 알 수 있다.) 이 상태에서는 일정한 시간 경과후 core polymer의 선단이 skin polymer의 선단을 따라잡아서 터짐현상이 일어날 수 있다. 따라서 실제공정에서는 이와같은 현상이 일어나지 않도록 먼저 넣어주는 skin polymer의 양을 조절해주어야 한다. 그래서 [그림4]에서는 터짐현상을 막기위해 skin polymer의 양을 늘려서 core polymer를 더 2초에 주입하기 시작했을때의  충전 완료시 core polymer의 분포를 나타내었다.

참고문헌

1. C.A.Hieber and S.F.Shen, A Finite Element/Finite Difference Simulatiom of the Injection Moulding Filling Process, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 7, pp.1-32, 1980

2. R.C.Donovan, K.S.Rabe, W.K.Mammel, and H.A.Lord, Polymer Engineering and Science, vol.15, pp.774-780, 1975

3. L.S.Turng, V.W.Wang, K.K.Wang, Numerical Simulation of the Coinjection Molding Process, Journal of Engineering Materials and Technology, vol.115, pp.48-53, 1993

4. S.C.Chen and K.F.Hsu, Numerical Simulation and Experimental Verification of Melt Front Advancements in Coinjection Molding Process, Numerical Heat Transfer, Part A,28, pp.503-513, 1995

5. G.J.Manogg, P.Townsend, M.F.Webster, Numerical Simulation of Multilayer Injection Moulding, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 68, pp.153-167, 1997

Fig.2 Pressure versus time at the melt inlet point for cases (a),(b) and (c)

고화층

core polymer    skin polymer

Fig.1 Cross sectional view of sandwich

injection molding filling process

Fig.3 The skin and core melt front advancements & core polymer distribution

(filling time:2.5 sec, switch-over time:1.5sec)

skin melt front

core melt front

& distribution

Fig.4 Thickness fraction as core polymer

for the coinjected part

(filling time:4sec, switch-over time:2.0sec)