실리콘 초클랄스키 공정에서 점 결함 밀도에 대한 공정 변수의 영향 연구

김 종선, 이 태용

한국과학기술원 화학공학과

Study of the effects of operating parameters on the densities of point defects in silicon single crystal in Czochralski process

Jong-Seon Kim, Tae-Yong Lee

Department of Chemical Engineering, KAIST,

373-1, Kusung-dong, Yusung-gu, Taejon, 305-701, Korea

서론

단결정의 성장은 대구경화 추세로 인하여 보다 높은 품질이 요구되고 있는 실정이다. 이를 위해서 결함에 영향을 주는 많은 요소들에 대한 연구가 필요하다.  본 연구는 자장의 강도와 노의 회전 속도를 공정 변수로 보았으며, 이를 변화시키면서 공정을 모사 하였다. 모사된 결과를 근거로 vacancies와 self-interstitials의 두 점 결함에 대한 이들 공정 변수의 영향을 연구하였다.

지배 방정식

공정의 대략적인 모습과 연구에 사용된 변수들의 이름을 그림 1에 나타내었다. 그리고 공정의 거동을 지배하는 식은 다음과 같다.

[eqn: TRIANGLED CDOT bar U = 0]

()

[eqn: (bar U CDOT TRIANGLED )bar U = - TRIANGLED P + { 1} over {Re } TRIANGLED ^2 bar U - { Gr} over {Re^2 } ( T_m - T_{melt} ) bar e_g +N(bar J TIMES bar B)]

()

[eqn: rho_m C_pm (bar U cdot TRIANGLED )T_m = k_m TRIANGLED ^2 T_m]

()

[eqn: rho_s C_ps U_P = { partial T_s} over {partial z } = k_s TRIANGLED ^2 T_s]

()

위의 방정식에서 자기장에 의해 생기는 힘은 Sabhapathy[4]와 Hicks[3]의 연구 방법을 그대로 수행하여 얻었다. 점 결함에 대한 지배 방정식은 Habu[5]가 제안한 식을 이용하였으며, I는 self-interstitials을 V는 vacancies를 나타낸다.

[eqn: TRIANGLED CDOT (D_i TRIANGLED N_i ) &=& TRIANGLED cdot LEFT { (U_P + { D_i ( epsilon _if - Q^* )} over {RT^2 } TRIANGLED T) N_i RIGHT } ## &-& { 4 pi ( D_I + D_V) R_C N_I N_V} over {E_F } exp( { - TRIANGLE G} over {RT })RT ln { N_I N_V} over {N_I^eq N_V^eq}]

()

[eqn: i = I & or V]

그림  초클랄스키 공정

결과 및 토론

본 연구는 4인치 초클랄스키 공정에 대해서 모사가 되었으며, 특성을 나타내는 무차원 변수들은 아래의 표에 나타내었다.

표 1. 공정을 나타내는 무차원 변수들 및 값

변수명	값
Re	14413
Gr	1.071E9
Pr	0.012
N	50.95 - 141.53
rm/rcr	2.9
L/rcr	1.45

관심을 가지는 경우는 표 2에 나타내었다. 이때, 결정의 회전 속도는 노의 회전 속도와 반대 방향으로 8rpm으로 고정을 하였다.

표 2. 모사가 된 경우

모사 경우	노의 회전 속도 (rpm)	자기 강도 (T)
I	16	0.3
II	8	0.4
III	12	0.4
IV	16	0.4
V	16	0.5

그림 2의 (a)에는 II, III, IV의 결과를 나타내었으며, 노의 회전 속도가 증가함에 따라서 결정의 pulling 속도의 변화를 나타내었다. 노의 회전이 증가함에 따라서 pulling 속도가 증가함을 알 수있다.

(a)                                   (b)

그림 2. 조업 조건에 따른 pulling 속도의 변화

그림 2의 (b)에는 I, IV, V의 결과를 나타내었다. 자장의 강도는 결정의 pulling 속도에 큰 영향을 주지 못함을 알 수 있다.

위에서 계산된 pulling 속도를 근거로 점 결함의 농도를 계산하였다. 아래의 그림들은 액상과 결정의 계면에서 0.785cm떨어진 결정에서의 무차원 밀도를 나타낸 것이다. pulling 속도의 변화에 의해서 노의 회전 속도가 자장의 강도보다 큰 영향을 주며, 노의 회전 속도가 증가할수록 점 결함의 밀도가 증가함을 알 수 있었다.

(a)                                      (b)

그림 3. 조업 조건에 따른 점 결함의 변화

결론

본 연구는 실리콘 단결정 성장 공정에서 조업 조건의 변화에 따른 점결함의 밀도 변화를 모사하였다. 노의 회전 속도가 증가함에 따라서 결정에 유입되는 점 결함의 양도 증가하며, 자기장의 강도는 별다른 영향을 주지 않았다. 주어진 조업 조건에서 점 결함을 제어할 경우, 노의 회전 속도가 자장의 강도 보다 중요한 조업조건임을 알 수 있었다.

참고문헌

1. Jackson, "Classical Electrodynamics", Second Edition, Wiley, 1975

2. Suhas V. Patankar, " Numerical Heat Transfer and Fluid Flow", Hemisphere, 1980

3. T. Y. Hicks, A.E. Organ and N. Riley, J. Crystal Growth, 94, 213(1989)

4. P, Sabhapathy and M.E. Salcudean, J. Crystal Growth, 113, 164(1991)

5. R. Habu and A. Tomiura, Jpn. J. Appl. Phys., 35, 1(1996)