입자계의 진동혼합시 침적체의 미세구조 및 물성 해석

태정아, 김원규, 김  헌

명지대학교 세라믹·화학공학부

Analysis of Microstructures and Properties of Deposits in Vibratory Mixing of Particles

Jung-A Tae, Won-Kyu Kim, Hern Kim

Division of Ceramic and Chemical Engineering, Myong Ji University

서론

입자의 성형시 발생되는 조밀화, 결정화, 분리, 혼합 등의 복잡 다양한 현상들은 수학에 근거한 연속성 이론으로 해석하기가 매우 어려우며 비연속성 이론에 근거한 적절한 전산실험모델에 의하여 효과적으로 해석할 수 있다[1,2]. 그 중 입자의 혼합문제는 공정 및 소재산업에서 미세구조, 물성 제어를 통한 제품의 품질의 제어면에서 그 중요성이 더하고 있다[3]. 가장 보편적인 진동에 의한 입자의 혼합효과에 대하여는 Molecular Dynamics법과 실험에 의하여 조사된 바 있으나[4] 본 연구에서는 개념의 도입과 적용성이 보다 용이한 Monte Carlo법에 의하여 조사한다. 본 연구의 방법론은 콜로이드 및 비콜로이드 분산계, 진동성형시 입자의 침적 거동 및 구조, 물성 해석에 효과적으로 적용된 바 있으며[5-7] 진동성형에서 중요한 진동공정 변수인 진폭, 침적시간, 진동횟수 등에 따라 발생되는 구조체의 미세구조 및 물성이 조사될 수 있다[7].

연구방법

(1) 전산실험 알고리즘

① 알고리즘 I (입자분산)

일정한 크기로 구성된 입자계 내부에 입자크기가 알려진 입자를 무작위로 위치시킨다. 이때 시도된 위치가 이미 위치를 잡고 있는 다른 입자와 중첩되는지를 확인한다. 중첩이 발생하면 시도된 위치는 무시되고, 다시 새로운 위치를 선정하게 된다. 그러나 중첩이 발생하지 않으면 그 시도된 위치는 그 입자의 새로운 위치로 결정된다. 이상의 과정은 정해진 갯수의 입자 전체가 입자계 내에서 위치를 잡을 때까지 계속적으로 수행된다.

② 알고리즘 II (입자침적)

분산된 입자들이 입자계에 작용하는 역장에 의하여 영향을 받아 운동을 하게 된다. 입자들은 무작위 방향과 거리로 이동하여 새로운 위치로의 이동을 시도한다. 이때 주변의 입자와 중첩되는 지를 확인한다. 중첩이 발생하면 시도된 위치는 무시되고, 다시 새로운 위치를 선정하게 된다. 그러나 중첩이 발생하지 않으면 그 시도된 위치는 전이확률 (Transition Probability; P)이 만족될 경우 그 입자의 새로운 위치로 결정되고 그렇지 않으면 다시 새로운 위치를 선정하게 된다. 이상의 과정은 정해진 갯수의 입자 전체가 입자계 내에서 위치를 잡을 때까지 계속적으로 수행된다. 이때 입자 전체가 선택되어 새로운 위치를 결정하도록 시도될 때 이를 1 MCS (Monte Carlo Step)라 한다. 이상의 과정은 한정된 시간 또는 침적이 종료될 때까지 계속 진행된다. 전이확률은 다음과 같이 정의된다.

P = exp[-□E/kBT] = exp[-Pe□*V*□y*]

여기서 Pe는 입자의 중력과 브라운력의 비를 나타내는 주요 인자이다.

③ 알고리즘 III (진동혼합)

분산 또는 침적된 입자들을 진동시키기 위한 방법으로 모든 입자를 수직방향으로 일정한 높이만큼 상승시키며 상승된 모든 입자들을 다시 침적 혼합시킨다. 이를 진동혼합으로 정의한다. 이때 상승시킨 일정한 높이는 진폭(Amplitude)으로 정의한다. 또한 단위 진폭상승 후 침적되는데 소요되는 시간을 주기(Frequency), 그리고 이러한 진폭과 주기로 구성되는 진동의 빈도를 횟수(Cycle)로 정의한다.

(2) 미세구조 및 물성분석

① Fractal Dimension

Fractal property는 불규칙한 객체의 형태를 정량화하는 척도이며, fractal dimension(D)은 power-law로부터 다음과 같이 정의된다.

Nr ∝r-D

여기서 Nr은 r의 단위범위를 지니는 입자계 물성의 갯수를 나타낸다. 본 연구에서는 입자계의 혼합을 조사하기 위하여 fractal dimension을 구한다. 완전혼합이 이루어졌을 때 D는 2.0의 값을 가지게된다.

② Static Structure Factor

Static structure factor를 이용하여 입자계의 회절 patterns를 얻어내어 입자계의 미세구조의 결정성과 균일도를 알아본다. Structure factor S(q)는 밀도 변동의 항을 이용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

S(q) = (1/M) < □□exp(iq□rj)□2 >; j=1,...,M

③ Radial Distribution Function

반경방향분포함수 g(r)는 두 입자의 중심간 거리가 r 만큼 떨어져서 발견된 확률의 척도로서 다음과 같이 정의 된다.

g(r) = □(r)/□avg

여기서 국부입자밀도 □(r) = □n(r)/2□r□r이고 □n(r)은 간격 [r,r+□r]내 입자의 수, □avg 는 총괄 평균밀도이다.

결과 및 고찰

(1) 전산실험 모델의 설명

본 연구에서는 2차원 구형의 입자, 입자의 개수는 150개, 각각 10번의 전산실험을 통하여 평균을 내었으며, 주기경계조건(Periodic Boundary Condition)을 사용하였다. 또한 촉매층 반응기에서의 입자크기에 해당되는 입자크기로 Peclet수를 1016으로 선택하였다. 또, 모든 전산실험에서 초기 침적시간이 500 MCS인 동일한 입자침적체를 사용하였다. 입자의 직경(d)에 대하여 입자계의 가로방향길이는 10d로 설정하였다. 진폭은 A/d를 단위로 하여 나타내었다.

입자계의 beds는 단위길이를 가지는 box들로 나눌 수 있다. Nr을 r의 길이를 가지는 box의 범위로 나누어 counting할 수 있다. 이들로서 입자계에 대한 농도 추적이 가능하며, 본 연구에서는 Nr은 box안의 조성이 0.375∼0.625범위에 만족할 때 혼합된 상태라 가정하고 채택한다. 이와같은 방법으로 r에 대한 Nr을 측정함으로서 입자계에 대한 혼합도를 측정할 수 있다. 충분한 시간이 지나 완전혼합상태에 도달했을 때 이차원의 경우 D는 2.0, 삼차원의 경우 D는 3.0으로 기대된다. 여기서 구하는 D의 시간분포는 입자계의 혼합도와 혼합속도에 대한 정보를 준다.

(2) 입자간 혼합에 진동성형이 미치는 영향

Fig. 1은 입자계의 진동성형시 고유하게 나타나는 분산계, 침적계, 진동침적계의 미세구조를 나타내고 있다. 진동에 의한 입자계의 혼합현상은 Fig. 2에서 관찰할 수 있다. 시간이 경과함에 따라서 입자계의 혼합이 진척되며 시간에 따른 정량적인 혼합정도는 Fig. 2에서와 같이 Cycle에 따른 하부 영역에서의 상부입자의 갯수밀도(number density)로서 관찰할 수 있다. 갯수밀도는 진동 Cycle 초기에 급격히 증가하여 혼합이 급속히 발생되며, 서서히 완전혼합을 나타내는 0.5의 값에 수렴함을 알 수 있다. 초기에 뚜렷히 조성된 상분리 입자계는 cycle이 진행됨에 따라 사라지기 시작하며, 500정도의 부근에서는 갯수밀도가 거의 일정하게 50%근처에서 변화되는 경향을 볼 수 있다.

입자계의 혼합관게는 fractal property로 조사하였다. 여기서 입자수는 1000개, 진폭은 2.0A/d, 침적시간은 1,000 MCS로 하였으며, 입자계를 가로 16개, 세로 8개의 구간으로 나누어 구역크기(r)에 대해 0.5±0.15의 갯수밀도를 지니는 구역의 수(Nr)를 조사하였다. 이를 Fig. 3에 나타내었으며, fractal dimension(D)를 구하였다. Fractal dimension(D)이 200cycle에서 1.373, 800cycle에서 1.548로 완전혼합상태인 2.0의 값으로 진행되고 있음을 확인할 수 있다. 진동초기에 급속한 입자의 혼합됨이 관찰되었으며, 진동에 의한 혼합현상은 fractal 해석으로 설명될 수 있다. Cycle이 증가함에 따라 fractal dimemsion이 점차 커져서 입자들이 완전 혼합상태로 진행되고 있음을 확인할 수 있었다. 진동성형시 입자들의 혼합효과를 조사하기 위하여 모든 물성이 같은 동일크기의 입자들만을 고려하였으며, 단 혼합상태의 변화를 조사하기 위하여 색깔로서 구별하였다. 먼저 초기에 알고리즘 II에 의하여 침적된 침적체의 평균높이이하의 하부입자들은 흑색, 상부입자들은 백색으로 지정한다. 이후 알고리즘 III에 의하여 진동침적시 입자들의 혼합상태를 조사하였다. 본 연구에서 사용된 전산 실험 방법은 실제계 진동침적실험[13]의 Fractal 해석을 잘 만족시킴을 알 수 있다. D값은 본 연구에서 사용한 인자들인 진폭, 침적시간, cycle의 함수로서 관계를 정량화 할 수 있었다.

결론

입자간 혼합을 목적으로 하는 진동침적에서는 진동초기에 급속한 입자들이 혼합됨을 관찰하였으며, 진동에 의한 이러한 혼합 현상은 Fractal 해석으로 설명할 수 있었다. Cycle이 증가함에 따라 Fractal Dimension(D)이 점차 커져서 입자들의 완전혼합상태(D=2)로 진행되고 있음을 확인할 수 있었다. 중요한 진동공정 변수인 진폭, 침적시간, 진동횟수의 영향이 고려되었다.

참고문헌

1. Kim, H. and Rajagopalan, R., KJChE, 11, 239 (1994).

2. Kim, H. and Rajagolpalan, R., Hwahak Konghak, 32, 659 (1994).

3. Kendall, K., Mater. Sci. Technol., 13, 977 (1997).

4. Akiyama, T., Aoki, K. M., Iguchi, T., and Nishimoto, K., Chem. Eng. Sci.,       51, 3551 (1996).

5. Kim, H., J. Korean Assoc. Crystal Growth, 7, 599 (1998).

6. Kim, H. and Pyun, M. S., KJChE, 12, 488 (1995).

7. Kim, H.-Y. and Kim, H., J. Korean Assoc. Crystal Growth, 8, 605 (1998).

Fig. 1. Microstructures from (a) dispersion, (b) settling, and (c) vibratory deposition.

Fig. 2. Microstructural change during vibratory mixing.

Fig. 3. Change of number fraction       Fig. 4. Change of fractal dimension

during vibratory mixing.                during vibratory mixing