커스프 자기장 초클랄스키 공정에서 조업 변수와 실리콘 단결정에 대한 유동장의 열적 영향과의 관계 연구

김 종선, 이 태용

한국과학기술원 화학공학과

Numerical Study on the Relation between Operating Parameters and the Melt-thermal Effect on the Silicon Crystal in a Cusp Magnetic Czochralski Process

Jong-Seon Kim, Tai-yong Lee

Department of Chemical Engineering, KAIST,

373-1, Kusung-dong, Yusung-gu, Taejon, 305-701, Korea

서론

초클랄스키 공정에서 도가니에 담겨 있는 실리콘 용융액의 거동은 고체로 향하는 열 에너지의 변화를 통해 실리콘 단결정의 품질에 많은 영향을 준다. 본 연구는 용융액의 거동에 영향을 주는 조업 변수로서, 도가니의 회전 속도, 단결정의 회전 속도, 부과되는 자기장의 강도를 채택하였다. 그리고, 이들 조업 변수들의 변화에 따른 액상의 거동과 열장을 수치적으로 얻었다. 수치적 결과를 근거로, 고체로 향하는 열 에너지의 양을 계산하여 조업변수의 중요성을 고찰하였다.

지배 방정식

공정의 대략적인 모습과 연구에 사용된 변수들의 이름을 그림 1에 나타내었다. 그리고 공정의 거동을 지배하는 식은 다음과 같다.

[eqn: TRIANGLED CDOT bar U = 0]

()

[eqn: (rho_m bar U CDOT TRIANGLED )bar U = - TRIANGLED P + mu TRIANGLED ^2 bar U - rho_m bar e_g +(bar J TIMES bar B)]

()

[eqn: rho_m C_pm (bar U cdot TRIANGLED )T_m = k_m TRIANGLED ^2 T_m]

()

위의 방정식에서 자기장에 의해 생기는 힘은 Sabhapathy[3]와 Hicks[2]의 연구 방법을 그대로 수행하여 얻었다. 지배방정식은 SIMPLER[1] 방법을 사용하여 풀었다. 용융액에서 고체로 향하는 열 에너지의 총량은 액체와 고체의 경계면에서 다음 식을 이용하여 얻었으며, 이를 용융액에 대한 고체의 열적 효과의 지표로 사용하였다.

[eqn: H_{tot} = 2 pi int_0^R_{s} -k_m {partial T_{m}} over {partial z}} r dr]

(4)

그림 1. 커스프 자기장 초클랄스키 공정의 모습 및 변수명.

결과 및 토론

표 1에 나타난 공정에 대해서 연구가 수행되었다.

표 1. 공정 변수들의 값

변수명	값
Rc	0.075m
Rs	0.030m
hm	0.075m
Rloop/Rc	2.90
lloop/Rc	1.45

1) 도가니의 회전속도

결정의 회전 속도를 -20rpm, 자기장의 강도를 0.2T로 고정하였으며, 도가니의 회전 속도를 6rpm에서 14rpm까지 바꾸면서, 유동장과 열장을 구하였다. 얻어진 열장을 근거로 고체로 향하는 열 에너지의 총량을 구하였다. 그림 2는 도가니의 회전 속도에 대한 용융액의 열적 효과를 나타내었다.

그림 . 도가니의 회전 속도에 따른 고체에 대한 유동장의 열적 영향 변화.

2) 결정의 회전속도

도가니의 회전 속도를 8rpm, 자기장의 강도를 0.2T로 고정하였으며, 결정의 회전 속도를 -10에서 -20rpm까지 변화시켰다. 결정의 회전 속도에 따른 용융액의 결정에 대한 열적 영향은 그림 3에 나타내었다.

그림 3. 결정의 회전속도에 따른 고체에 대한 유동장의 열적 영향 변화.

3) 자기장의 강도

도가니의 회전 속도를 8rpm, 결정의 회전 속도를 -18rpm으로 고정하였으며, 자기장의 강도를 0.15T에서 0.3T까지 변화시키며, 유동장과 열장을 수치적으로 얻었다. 그림 4는 자기장의 강도의 변화에 따른, 고체에 대한 용융액의 열적 영향을 나타내었다.

그림 4. 자기장의 강도 변화에 따른 고체에 대한 용융액의 열적 영향.

결론

본 연구는 커스프 자기장 하에 있는 실리콘 초클랄스키 공정에 대해서, 조업 변수의 변화에 따른, 결정에 미치는 용융액의 열적인 영향을 수치적으로 연구하였다. 조업 변수들 중, 도가니의 회전회전 속도와 자기장의 강도는 결정에 열적으로 큰 영향을 주는 중요한 변수임을 알 수 있었다.

감사

본 연구는 한국과학재단지정 우수연구센터인 공정산업의 지능자동화 연구센터의 연구비 지원에 의해 수행된 연구결과임.

참고문헌

1. Suhas V. Patankar, " Numerical Heat Transfer and Fluid Flow",

Hemisphere, 1980

2. T. Y. Hicks, A.E. Organ and N. Riley, J. Crystal Growth, 94, 213(1989)

3. P, Sabhapathy and M.E. Salcudean, J. Crystal Growth, 113, 164(1991)