비타민C의 피부투과에 대한 수치모사

김태균, 이성철

한양대학교 화학공학과

Numerical Simulation of Skin-Permeation of Vitamin C

Tae-Kyun Kim, Sung-Chul Yi

Department of Chemical Engineering, Hanyang University

서론

이미 오래 전부터 비타민C 성분은 화장품 원료로 사용되어 왔으며, 특히 수년 전부터는 비타민C가 피부주름을 감소시키고 피부를 외부 유해 환경으로부터 보호하며 피부 미백효과가 있다는 사실이 알려지면서 비타민C에 대한 관심이 증대되고 있다. 이에 따라 세계 유수의 화장품 연구기관에서도 비타민C에 대한 피부투과에 관한 연구를 수행하고 있으며, 실험과 병행하여 전산모사에 의한 연구도 다양한 방향으로 진행되고 있다. 그들 중 많은 것들은 약물동력학적인 모델에 기본을 두고 있다. 이들 모델에서는 피부층(skin-layer) 내부의 농도들을 상미분 방정식에 의하여 용이하게 구할 수 있지만, 피부 깊이에 따른 농도 변화를 알 수 없고, 모델과 시스템에 의존적이라는 단점을 가지고 있다. 따라서, 본 연구의 수학적인 접근은 비타민C의 용액 전달을 표현하는 편미분 방정식에 기본을 둔 확산모델이다. 이 모델은 물리적 모델이기 때문에, 확산계수(diffusivity), 분배계수(partition coefficients)등의 인자들이 시스템에 독립적이라는 장점을 가지고 있다. 이 연구에서는 피부에 이중층(bi-layer)을 적용하여 시간이 따른 각질층에서의 농도분포와 살아있는 표피에서의 농도분포가 어떻게 변하는 지를 수치해석 기법에 의해 모사하였다.

이론

비타민C 용액이 피부로 Fick's law에 따라 확산되는 과정을 균일한 상이라 가정했고, 지배방정식은 일차원적인 확산 모델이라 가정했다. 비록 비타민C 분자가  비균일계에 속할 지라도, 비타민C 분자의 이동은 단일 확산상수[eqn: ( { D}_{I }, { D}_{II }`)]로 표시했다. 비타민C 용액과 피부사이의 경계에서는 비타민C의 분자들은 분배계수(partition coefficient)[eqn: { K}_{1 }]으로 분배된다. 또한, 각질층과 살아있는 표피층에서의 분배계수([eqn: { K}_{2 }])으로 분배된다. 비타민C 용액이 피부에 적용했을 때, 농도구배가 생기지 않는다고 가정했다. 즉 주어진 시간에서 비타민 용액이[eqn: { C}`_{v } ^{o }] (상수)으로 표시했다. 그리고, 비타민C 분자는 경계층에서 축적되지 않는다고 가정했다. 보통 피부는 형태학적으로 서로 비유사한층으로 이루어져 있다. 각질층(stratum-corn  eum), 표피(epidermis), 진피(dermis)로 구성된다. 그러나, 이 연구에서는 피부는 두께 H을 가지는 균일한 층이라 가정했다. 또한, 각질층(stratum-corneum)과 살아있는 표피 (viable skin)의 경계층에서는 식(1.5) 와 식(1.6) 같은 가정을 사용하였다.

Governing equation

[eqn: { d { C}`_{v } ^{I } } over {d t }``=` ` `` { D}_{I } { { d}^{2 } { C}`_{v } ^{I } } over {d { z }^{2 } }]  (1.1)   ,   [eqn: { d { C}`_{v } ^{II } } over {d t }``=` ` `` { D}_{II } { { d}^{2 } { C}`_{ v} ^{II } } over {d { z }^{2 } }]  (1.2)

Boundary conditions

At the initial boundary

[eqn: { C}`_{v } ^{I } ``=`` { C}`_{ v} ^{II } ``=0]   at [eqn: t ``=``0]             (1.3)

[eqn: { C}`_{v } ^{I } ``=`` { C}`_{v } ^{o }]        at  [eqn: z ``=`0]           (1.4)

At the interface

[eqn: { C}`_{v } ^{II } ``=`` { C}`_{v } ^{I } * { { K}_{ 2} } over { {K }_{1 } } ``]            (1.5)

[eqn: - { D}_{I } {∂ { C}`_{v } ^{I } } over {∂ z } ``=``- { D}_{II } { ∂ { C}`_{v } ^{II }} over {∂ z }]         (1.6)

At the final boundary

[eqn: { ∂ { C}`_{v } ^{II } } over {∂z } ``=``0 ```````````at```` z ```= H]                 (1.7)

Table 1. Physico-Chemical Properties of Vitamin C

Molecular weight				176.12
Partition coefficient ( Octanol/Water )				0.02±0.002
Donor solution (13mg/ml)				6.2 % of Cs
dQ/dt ([eqn: mu]g/[eqn: { cm}^{2 }/h] )	Whole skin			3.43 ± 0.74
	Stripped skin			33.2 ± 5.2
D ([eqn: { cm}^{2 }/s] )		Stratum corneum		4.6±0.95 (×[eqn: { 10}^{-11 }] )
		Viable skin		6.34±0.79(× [eqn: { 10}^{ -8}])
Solubility ([eqn: mg/ { cm}^{3 }])		Stratum corneum		21.34±3.93
		Viable skin		56.0 ±7.39
		Whole skin		56.5 ±15.5
Partition-coefficient(stratum corneum/viable skin)				0.25 ± 0.13
Thickness ( [eqn: mu]m )			Skin Corneum	10
			Viable skin	370

결과 및 고찰

피부 표면에서 각질층은 소수성(hydrophobic)이므로, 수용성 비타민계인 비타민C의 피부투과가 어렵다는 것을 Fig.3으로부터 알 수 있었다. Fig.2는 시간이 10min이 지난 뒤의 농도분포를 나타낸 것인데, 각질층을 7[eqn: mum]만 투과하였다. Fig.3은 50min에서 농도분포를 나타낸 것이다. 이 Fig.3에서는 길이(Z)가 1[eqn: mum] - 11[eqn: mum] 지점까지는 각질층부분이므로 농도가 계속 감소하는 것을 보였다. 그러나 11[eqn: mum] 이후부터는 농도가 일정하게 유지되면서 투과하는 것을 볼 수 있었다. 그 이유는 살아있는 표피층에서의 확산계수가 각질층에서의 확산계수 보다 1328배 빨리 확산되기 때문이다. 또한, Fig.1과 같이 살아있는 표피층 내에서의 농도가 길이에 따라 감소하지 않았다.

참고문헌

1. Ae-Ri Cho LEE and Kakuji ToJo :Chem.Pharm.Bull., 46(1), 174-177, 1998

2. Kayouko Kakemi, Haruko Kakeda,..:Chem.Pharm.Bull., 23(9), 2109-2113, 1975

3. Daniel J. Harrison and Kristine Knutson: Pharm.Res., 12(12), 2003-2011,1995

4. R. Manitz, W. Lucht, K. Strehmel, R. Weiner, And R. Neubert : J.             Pharm. Sci., 87(7), 873-879, 1998

5. Mark E. Davis, "Numerical Methods and Modeling For Chemical Engineers"

Fig. 1. Concentration Profile of Skin-Permeation of Vitamin-C Based on

a Bi-Layer Model

Fig. 2. Skin Permeation of Vitamin C

at t=10 min

Fig. 3. Skin Permeation of Vitamin C

at t=50 min