점성유체내에서 오염된 액적의 운동 및 변형에 관한 실험적 연구

이중, 윤도영

광운대학교 공과대학 화학공학과

An Experimental Study on Motion and Deformation of Contaminated Drops in a Viscous  Fluid

J. Lee and D.-Y. Yoon

Dept. of Chemical Engineering, Kwangwoon University

서론

서로 섞이지 않는 두 상의 계면에서의 유변학은 거품, 유탁액 또는 기포성 유체와 같은 동적인 유체의 계면이 존재하는 수많은 자연현상 및 반도체 가공을 비롯한 2상이상이 존재하는 제품생산공정을 이해하는데 있어서 중요한 역할을 한다.  뿐만 아니라 원유회수기술, 그리고 폐수처리, 부유기술, 소방기술, 열전달 장치등과 같은 각종 분리공정에서 유체의 계면현상에 대한 관심이 최근 고조되어 왔다[1].

계면의 면적과 부피비가 비교적 큰 동적 계에서는 종종 계면오염물질의 영향으로 인하여 계의 유동이 심각한 영향을 받는다.  계면에서 계면을 활성시킬 수 있는 물질이 없는 것으로 가정되더라도 계면활성의 오염으로 생각되는 다양하면서도 예기치 못한 유동현상이 자주 관측된다.  이와 관련된 계면오염의 한 고전적인 예를 다음과 같은 점성유체내의 원형 기포(또는 액적)의 운동에서 볼 수 있다.  구형 기포에 대하여 항력은 다음과 같은 Rybczynski-Hadamard 식으로 표현된다.[2]

[eqn: F=6 pi R mu U { 2 mu + 3 mu ' } over { 3 ( mu + mu ' ) }]

여기서 [eqn: R] 과 [eqn: mu '] 은 기포의 반경과 점도를 각각 나타내고, [eqn: mu] 는 주변 점성유체의 점도를 나타낸다.  위의 Rybczynski-Hadamard 식은 크기가 큰 기포에만 유효하며, 작은 기포에 대하여는 고체구에 적용되는 Stokes 식이 유효함을 입증하는 수많은 실험적 결과들이 보고되어 왔다.  이와 같은 상이한 결과에 대하여, Levich[3], Davis 와 Acrivos [4] 등은 기포 또는 액적과 점성유체간의 계면장력의 변화를 근본원인으로 정의하고 특이 현상을 해석하려는 연구를 수행하였다.  계면오염효과에 대한 이론적 검토는, 미량의 계면활성오염물질이 계면장력을 변화시켜 기포의 운동 반대방향으로 계면전단응력을 유발시킨다는 개념하에 제반현상들이 설명되었으나[2-4], 그당시는 계면활성제의 영향이 실험적으로는 거의 고려되지 못하였다.  계면장력의 변화로 인한 계면변형효과를 설명한 논문들이 일부 보고되고는 있으나[5,6], 수학적난제로 인하여 2차원유동에 대한 해석과 실험에 국한되는 아쉬움이 있다.  계면의 오염은 기/액 또는 액/액과 같은 다상유동계에서는 종종 피할 수 없는 상황이며, 이에 의한 계면활성효과는 유동영역, 방울의 압력, 기포의 속도 및 형태를 비롯한 계면불안정성과 같은 유동 상황에 있어서 특이현상을 유발시킨다.  따라서 특이한 유동특성에 대한 올바른 해석 및 예측을 위한 본 연구는 산업적 응용성과 관련된 각종 물리계의 올바른 이해와 설계에 있어서 필수 불가결하다고 말할 수 있다.  따라서 본 연구에서는 3차원유동상황하에서 계면장력의 효과를 고려하지 않은 여러 실험결과들을 기초로 하여, 계면장력의 효과를 고려한 결과들을 비교 검토하고자 한다.

실험

본 연구에서 사용된 실험 장치는 비교적 간단하게 구성되었다.  길이가 70cm인 아크릴 원통 column  을 연직방향으로 고정하였다.  Column 내에는 점성유체가 채워져 있고 특수제작된 주입장치를 활용하여 원형의 물방울을 상부에서 주입하였다.  반면에 column의 하부면에는 상부에서 주입된 물의 게거 또는 공기기포를 주입할 수 있는 장치를 부착하였다.  Column 내의 점성유체는 점도가 100cs 인 실리콘오일을 사용하였으며, 기본액적은 순수 증류수를 사용하였다. 계면활성물질로는 널리 알려진 Sodium Dodecyl Sulfate (SDS)를 사용되었다. SDS 는 액상혼합물에 대하여 합리적인 용해도 수준을 갖고 있으며, 공기-물간의 계면에서의 계면성질이 잘 알려져 있다.  25℃에서 SDS 의 물에 대한 임계 micelle 농도는 8.2mmol/l 이다.   계면오염의 정도를 조정하기 위하여, 계면활성제의 량을 0%CMC에서 100% CMC 로 변화시킨 수용액을 만들었다.  또한 액적의 비중 및 계면의 점성력의 변화를 조정하기 위하여 글리세린수용액을 활용하였다.  이때 각각의 경우 오염된 물기포의 비중 및 기포와 실리콘오일간의 계면장력들을 측정하였다.  액적의 크기를 0.1ml와 1ml사이에서 다양하게 조정하고, 각 기포의 종말속도를 측정하였다.  또한, 기포의 유동 및 변형상태는 디지털카메라를 이용하여 3차원입체화상을 촬영하였다.  활영된 영상은 본 연구진에 의하여 개발된 3차원입체화상모사기인 CAMSI(Computer-Aided Management of Stereo Image)를 이용하여 PC상의 윈도우환경하에서 3차원 화상처리하였다.  실험장치도는 Fig.1 에 그리고 3차원영상처리용 CAMSI 의 구현상황은 Fig. 2 에 나타나있다.

액적의 유동과 관련된 주요한 변수는 기포의 부피(V), 밀도, 동점도와 계면장력이다.  중력에 의한 액적의 유동시, 두상간의 밀도차는 그 추진력으로 작용되어지며, 중력과 계면간의 항력 및 부력간의 수지관계를 통하여 액적의 종말속도가 결정된다. 기포의 부피로부터 구에 상응하는 상응직경의 정의는 다음과 같다.

[eqn: d ~=~ LEFT ( { 6V} over {pi} RIGHT ) sup 1/3]

이로부터 무차원 독립변수들인 Bond 수(Bo) 와 Morton 수(Mo)는 다음과 같다.

[eqn: Bo~=~ ( TRIANGLE rho) d sup 2 g / sigma],  [eqn: Mo~=~ g nu sup 4 ( TRIANGLE rho ) sup 3 / sigma sup 3]

여기서 g 는 중력가속도이다.  한편, [eqn: ( TRIANGLE rho )] 는 오염된 물기포와 실리콘오일간의 밀도차이를 나타낸다.  일반적으로 Morton 수는 유체의 특성과 중력과 관계되어 있으므로 실험조건에서 일정한 값으로 결정되는 중요한 변수이나, 본 연구에서는 오염의 정도에 따라서 어느정도 변화하게 된다.  이때 실제로 측정되어지는 기포의 종말속도를 [eqn: U sub T] 라고 할 때, 본 시스템에서 중요한 종속변수들은 다음과 같이 주어지게 된다.

Reynolds 수: [eqn: Re ~=~ U sub T d / nu]

Weber 수:  [eqn: We~=~ rho U sub T sup 2 d / sigma ~=~ 4 Bo/3C sub D]

항력(drag)계수: [eqn: C sub D ~=~ 4 gd/3U sub D sup 2]

액적 또는 기포에 적용되어지는 항력은 구에 대하여 다음과 같은 식의 형태로 알려져 있다.[2]

[eqn: C sub D ~=~ a over Re ( 1+bRe)]

여기서 a 와 b 는 상수로서, 구의 속도인 [eqn: Re] 의 크기에 따라서 주어지게 된다.  위의 식은 [eqn: Re] 가 비교적 작을때이며, [eqn: Re] 가 매우 커지면 식의 형태가 약간 수정되어 진다.  반면에, 기포의 모양이 타원인 경우에는 항력계수의 수치가 다르게 나타나게 되며 기포의 모양을 가늠할 수 있는 상대길이 [eqn: r](보다 긴 직경/짧은 직경)에 대하여 항력계수는 다음과 같이 주어지게 된다.[2]

[eqn: r~=1+cWe+O(We sup 2 )], [eqn: C sub D ~=~ d over Re (1+eRe+fWe)+O(Re sup 2 ln Re)]

여기서 [eqn: c, ~d, ~e,~ f] 는 상수이다.  그러나, 이 식들은 Re 가 비교적 큰 영역인 기포의 긴 직경이 유동방향으로 주어진 경우이다.  본 연구에서는 [eqn: Re] 가 작은 영역에서 이들의 결과를 검토함과 동시에 계면장력의 변화로 유발되는 결과들을 검토하고자 한다.

실험결과 및 검토

본 연구의 결과는 Fig. 3과 4 에 나타나 있다.  그림에 보이듯이 액적이 클수록 액적의 속도는 큰 것으로 나타났다.  순수 증류수에 SDS 계면활성제가 포함되어 있는 경우에는 계면의 오염도가 증가할수록, 속도의 증가폭은 점차증가하여 액적의 속도가 일정한 값으로 수렴해감을 보여주었다.  큰 액적일수록 수렴되어지는 농도가 큰 값에서 나타났으며, 0.5ml 인 액적의 경우 100% CMC 이상의 경우 일정한 수치로 수렴해있음을 볼 수 있다.  즉, 투하량이 낮고 오염농도가  높으면, 종말속도는 일정해지는 경향을 보여주었다.  반면에 글리세린수용액에 SDS 가 용해되어 있는 경우에는 순수증류수의 경우와는 다른 경향을 보여주었다.  이때에는 오염도가 증가할수록 액적의 낙하속도는 점차느려지는 것으로 나타났다.  이와 같은 경향들은 내부유동의 효과가 점성력으로 인하여 약화되는 것으로 고려된다.  낙하하는 액적의 모양은 많은 변화를 보여주지 않았은데, 전반적으로 낙하방향의 수직방향으로 다소신장된 형태로 모양의 변화 또는 경로의 변화없이 자유낙하하였다.   투하량이 적을수록 액적의 모양은 구형을 유지하였으며, 순수증류수의 큰 액적의 경우 후미면이 약간 뾰족한 타원의 모양을 생성하였다.  일반적으로 SDS 량이 많이 높은 오염도의 기포는 구와 가까운 타원 구체를 이루려는 경향이 크게 보여졌다.   한편 순수증류수의 경우 계면의 오염도가 증가되면 계면활성물질로인하여 계면이 고형화되어지고 이로인한 액적내부에서 2차유동이 심하게 일어남이 관측되었다.  본 연구에서는 큰 액적일수록 액적내부의 유동이 심하게 일어났으며, 이로인한 액적의 속도 상승효과는 일반적인 구형의 고체의 유동에서 나타나는 Stokes 유동의 종발속도보다 향상되는 결과들을 보여주었다.  반면에 글리세린액적의 경우에는 2차유동의 효과가 순수증류수 액적에 비하여 작게 나타나고 있음을 관측할 수 있었다.  이는 유동장에 있는 기포 또는 액적의 유동 및 변형상황이 주변 점성유체 및 내부유체의 계면장력 및 점성력에 의하여 크게 지배받고 있음을 보여주는 자료이기도 하다.  이와 같이 2상유동에서 계면 장력 및 점도의 영향에 대한 본 연구는 그 자체로서도 매우 가치가 있고, 다상계가 수반되는 여러 응용장치에 대하여 매우 유용한 정보를 제공하여 줄 것이다.

결론

본 연구에서는 서로 섞이지 않는 2상의 계면에서 계면 오염물질과 점성물질의 량들을 정량적으로 조정하여, 유동하는 액적의 계면변형 및 항력변화를 실험적으로 조사하였다.  액적은 유동방향의 횡방향으로 신장된 타원의 모양을 보여주었다.  순수증류수 액적의 오염도가 증가할수록 기포의 종말속도는 전반적으로 증가되었다.  반면에 글리세린액적은 반대의 결과를 보여주었다.  액적의 크기가 작아지면, 속도 및 변형에 대한 계면장력의 효과는 나타나지 않았다.   관련된 이론적모델 및 유동에 대한 지속적인 연구들이 요구되어진다.  또한 본 연구진에 의하여 개발된 3차원입체영상 모사기인 CAMSI 는 액적의 3차원변형을 추적하는데 효과적으로 활용되었다.

참고문헌

1)  Edwards, D.A., Brenner, H. and Wasan, D.T., Interfacial Transport

Processes and Rheology, Butterworth (1991).

2)  Clift, R., Grace, J.R. and Weber, M.E., Bubbles, Drops and Particles,

Academic Press (1978).

3)  Levich, B., Physicochemical Hydrodynamics, Prentice Hall (1962).

4)  Davis, R.E. and Acrivos, A., Chem. Engng Sci., 21, 681 (1966).

5)  Park, C.-W., Maruvada, S.R.K. and Yoon, D.-Y., Phys. Fluids, 6, 3267

(1994).

6)  Yoon, D.-Y., Shin, S.-I. and Park, C.-W., HWAHAK KONGHAK, 35,

724 (1997).

Fig.1 실험장치도                 Fig.2 CAMSI 구현 3차원영상처리

Fig.3 SDS-물-실리콘오일의 실험결과  Fig.4 SDS-글리세린-실리콘오일의 결과