커스프 자기장 초클랄스키 공정에서 전류 루프들의 모양과 결정에 대한 유동장의 열적 영향과의 관계 연구

김 종선, 이 태용

한국과학기술원 화학공학과

Study of the relation between the configurations of the counter-current loops and the melt-thermal effect on the silicon crystal in a Cusp Magnetic Czochralski process

Jong-Seon Kim, Tai-yong Lee

Department of Chemical Engineering, KAIST,

373-1, Kusung-dong, Yusung-gu, Taejon, 305-701, Korea

서론

단결정 내 산소 농도의 균일성을 위해 초클랄스키 공정은 자기장을 부과하는 경우가 많다. 본 연구는 커스프 자기장 하에서 전류 루프들의 모양에 따른 유동장의 단결정에 대한 열적 영향을 연구하였다.

지배 방정식

공정의 대략적인 모습과 연구에 사용된 변수들의 이름을 그림 1에 나타내었다. 그리고 공정의 거동을 지배하는 식은 다음과 같다.

[eqn: TRIANGLED CDOT bar U = 0]

()

[eqn: (bar U CDOT TRIANGLED )bar U = - TRIANGLED P + { 1} over {Re } TRIANGLED ^2 bar U - { Gr} over {Re^2 } ( T_m - T_{melt} ) bar e_g +N(bar J TIMES bar B)]

()

[eqn: rho_m C_pm (bar U cdot TRIANGLED )T_m = k_m TRIANGLED ^2 T_m]

()

[eqn: rho_s C_ps U_P = { partial T_s} over {partial z } = k_s TRIANGLED ^2 T_s]

()

위의 방정식에서 자기장에 의해 생기는 힘은 Sabhapathy[4]와 Hicks[3]의 연구 방법을 그대로 수행하여 얻었다. 이때, [eqn: U_P]는 용융액과 고체 계면의 열수지식을 맞추기 위해 계산된 값이며, 본 연구에서는 이를 열적 풀링 속도로 정의하였으며, 고체에 대한 유동장의 열적 영향의 지표로 이용하였다.

그림 1. 커스프 자기장 초클랄스키 공정의

모습 및 변수명

결과 및 토론

표 1에 나타난 공정에 대해서 연구가 수행되었다. 이때, 특성길이는 노의 반지름, 특성 속도는 결정의 회전 속도이며, 자기장의 강도는 0.2T이다. 그리고, 실리콘의 물성값들을 이용하여 무차원 변수들의 값들 구하였다.

표 1. 공정을 나타내는 무차원 변수들 및 값

변수명	값
Re	14137.2
Gr	4.309E8
Pr	0.012
N	25.16
rm/rcr	2.9 - 3.3
L/rcr	1.35 - 1.8

1) 전류 루프의 반지름

L/rcr을 1.45로 고정하고, 전류 루프의 반지름을 2.9에서 3.3까지 변화시켰다. 이때, 반지름의 증가는 자기장의 강도를 약화시키지만, 유동장의 변화로 인해 그림 2에서처럼 구간에 따른 상반된 거동을 나타내었다.

그림 . 전류 루프의 반지름 변화에 따른 고체에

대한 유동장의 열적 영향 변화.

2) 액-고 계면에서 전류 루프의 수직 거리

rm/rcr를 3.3으로 고정해 놓고,  L/rcr을 1.3에서 1.8까지 변화시켰다. 결정에 대한 유동장의 열적 영향은 연구된 범위에서는 별다른 변화를 나타내지 않았으며, 그림3에 이를 나타내었다. 이는 두 루프에서 생성되는 유도 자기장들의 상쇄에 기인한 것이다.(그림 4)

그림 3. L/rcr의 변화에 따른 결정에 대한 유동장의

열적 영향 변화.

그림 4. L/rcr의 변화에 따른 r=0, z = 0에서의

유도자기장의 강도의 변화.

결론

본 연구는 실리콘 초클랄스키 공정에서, 커스프 자기장을 생성하는 전류 루프를 변화시켰으며, 이에 따른 결정에 대한 유동장의 열적 영향을 연구하였다. 루프의 반지름은 유동장의 변화로 인해, 구간에 따른 상반된 거동을 보였다. 반면, 루프의 수직거리의 변화는 연구되어진 구간 내에서는, 유도 자기장의 상쇄로 인해 별다른 영향을 주지 못하였다.

감사

본 연구는 한국과학재단지정 우수연구센터인 공정산업의 지능자동화 연구센터의 연구비 지원에 의해 수행된 연구결과임.

참고문헌

1. Jackson, "Classical Electrodynamics", Second Edition, Wiley, 1975

2. Suhas V. Patankar, " Numerical Heat Transfer and Fluid Flow",

Hemisphere, 1980

3. T. Y. Hicks, A.E. Organ and N. Riley, J. Crystal Growth, 94, 213(1989)

4. P, Sabhapathy and M.E. Salcudean, J. Crystal Growth, 113, 164(1991)