밀도 경계면에서 Turbulent Patch 주입에 따른

혼합 현상에 관한 연구

조은숙, 김효

박영*, 박철수*, 홍성호*

서울시립대 화학공학과

* 한국가스공사 연구개발원

A Study on the Mixing Phenomena with the Injection of

Turbulent Patch at a Density Interface

Eun Sook Cho, Hyo Kim

Young Park*, Chul Soo Park*, Sung Ho Hong*

Dept. of Chemical Engineering, University of Seoul

*R & D Center, Korea Gas Corporation

서론

소금물과 증류수로 안정하게 층화된 two-layer fluid의 경계면에 수평하게 밀도가 두 층의 중간에 해당하는 소량의 유체를 pulse로 주입하면 turbulent patch가 형성된다. 초기에 이 turbulent patch는 관성력에 의해 성장하다가 관성력과 부력의 균형으로 최대 크기에 이르고 물리학적으로 중력에 의해 붕괴한다. 그리고 이는 interfacial layer를 형성한다. 이러한 계를 바닥으로부터 가열하면 열의 불안정성과 소금의 안정성에 의해 이중확산 대류 현상이 일어난다. 본 연구에서는 two-layer fluid에 turbulent patch를 주입했을 때와 그렇지 않을 때, turbulent patch의 주입 부피와 소금물 층의 농도를 변화시키면서, 두 층이 혼합되는 시간을 비교 분석하고, pulse로 주입된 turbulent patch가 층의 혼합에 미치는 영향을 실험적으로 해석하였다.

실험

탱크는 직경이 30 cm, 높이는 50 cm인 원형 pyrex 탱크로 옆면은 단열 되었으며, 바닥은 heating pad 위에 구리판이 붙어 있고 그 위에 pyrex 유리 탱크로 구성되어 있다. 구리판과 유리사이에는 약간의 공간이 있어 바닥 전체가 골고루 가열이 되도록 하였다. Turbulent patch 주입 실험에서는 탱크 안에 증류수와 소금물로 층화를 만들고 밀도가 소금물과 증류수의 평균값[eqn: ( rho_1 + rho_2 )/2]에 해당하는 소금물용액을 경계면에 주입하고 바닥에 열을 공급하였다. 이 때 소금물의 농도는 0.3 %∼2.0 %로 변화시켜 주었고 turbulent patch의 부피는 5 ml∼20 ml로 변하였다. 주입시간은 0.2 s∼ 0.4 s이고 주입속도는 0.7 m/s∼12 m/s로 변하였다. 주입 노즐의 직경은 3 mm이고 소금물 층과 증류수 층은 각각 4 cm 씩으로 전체 깊이는 8 cm이다. 단순 층화 실험에서는 turbulent patch를 주입하지 않고 소금물과 증류수로 층화된 계를 바닥으로부터 가열해주었다. 시간에 따른 두 층의 온도와 농도를 측정하는데, 온도는 K 타입의 Ni-Cr 합금의 thermistor로 측정하였고 층의 농도를 측정하기 위해 single electrode를 사용하였으며 알루미늄 판을 ground로 하였다. 두 층의 농도와 온도가 같아지는 시점을 혼합시간(mixing time)으로 보았다. 층이 혼합될 때까지 변화를 관찰하고 혼합된 시간을 측정하였으며 turbulent patch의 주입 부피와의 연관성을 살펴보았다.

결과 및 고찰

Fig. 1은 0.5 % 소금물과 증류수로 층화된 계를 바닥으로부터 가열할 때 시간에 따른 두 층의 온도 변화를 나타낸 것이다. Fig. 2는 같은 계에서 시간에 따른 농도의 변화를 나타낸다. 아래층은 소금물이고 위층은 증류수이다. 초기에는 두 층의 온도는 같고 Fig. 2에서처럼 농도 차만 존재한다. 바닥을 가열함에 따라 먼저 아래층의 온도가 상승하고 열이 경게면을 통해 이동됨에 따라 위층의 온도도 상승한다. 그리고 시간이 지남에 따라 경계면을 통해 소금과 물이 이동됨에 따라 농도가 변한다. 결국 두 층은 합쳐지고 Fig. 1과 2에서처럼 두 층의 온도와 농도는 같아진다. 이와 같은 turbulent patch 없이 단지 두 층에서의 경계면을 통한 열과 소금의 이동에 관한 이중확산 실험은 앞서 수행되었다.

Two-layer fluid의 경계면에 turbulent patch를 주입했을 때 깊이에 따른 순간적인 밀도 분포의 전형적인 예는 Fig. 3에 나타나있다. 초기에 난류 움직임은 관성력에 의해 지배된다. Turbulent patch의 성장은 난류 소용돌이의 수직 관성력이 부력과 비슷해지는 강도로 감소할 때까지 계속된다. 그 단계에서 turbulent patch는  수직적으로 최대 크기에 도달하고 관성력은 부력과 균형을 이루게 된다. 최대 크기에 도달한 후에 turbulent patch 안의 난류는 약해지고 중력에 의해 붕괴하고 두 층 사이에 밀도 gradient를 갖는 interfacial layer를 형성한다. 이러한 모든 과정은 약 1분 정도의 매우 짧은 시간동안 일어난다. 이러한 계를 바닥으로부터 가열하면 먼저 아래층이 대류하고 아래층의 대류 강도가 커짐에 따라 entrainment에 의해 interfacial layer가 합쳐진다. 시간이 지나고 열과 소금이 위층으로 이동됨에 따라 결국 두 층은 혼합된다.

Fig. 4는 0.5 %의 소금물과 증류수가 층화 되었을 때 turbulent patch의 주입 량에 따른 층의 mixing time을 나타낸 그래프이다. 그리고 실선은 각 데이터들을 최소 자승법으로 linear fitting 시킨 것으로 [eqn: t_m = -26.9 TIMES V_0 + 4900]의 관계를 나타낸다. 여기서 [eqn: t_m]은 mixing time으로 단위는 sec이고 [eqn: V_0]는 turbulent patch의 주입 량으로 ml의 단위를 갖는다. 이 그래프에서 대체적으로 turbulent patch의 주입 량이 많아질수록 층이 합쳐지는 시간이 단축이 된다는 것을 알 수 있다. 소금물 층의 농도가 커지면 혼합시간은 길어지지만 turbulent patch와의 연관성을 고려할 때 그 경향은 같게 나타난다. Turbulent patch가 전혀 주입되지 않고 단지 두 층만이 층화 되었을 때보다 turbulent patch가 주입되었을 때 혼합 시간이 단축되는 이유는 밀도 차가 급격한 경계면을 통한 열과 소금의 이동보다는 그것보다 밀도 차가 적은 층들간의 덜 급격한 경계면을 통한 열과 소금의 이동이 더 빠르다는 것을 의미한다. 그리고 turbulent patch가 주입될 때 그 관성력과 난류로 인해 경계면 근처의 위층과 아래층의 혼합이 먼저 일어난다. Turbulent patch의 주입 량이 많아질수록 주입속도가 커지고 난류의 강도가 커지기 때문에 초기에 경계면에서 위층과 아래층의 혼합이 활발해진다. 따라서 turbulent patch의 주입 량이 많아질수록 혼합시간이 단축되는 것으로 추정된다.

결론

Turbulent patch가 two-layer fluid의 경계면에 주입될 때, 주입되지 않을 때보다 두 층의 혼합시간이 단축되었다. 그리고 주입 량이 많을수록 혼합시간의 단축에 효과가 있는 것으로 나타났다. 이는 밀도 차가 급격한 경계면을 통한 열과 소금의 이동보다는. 그것보다 밀도 차가 적은 층들간의 덜 급격한 경계면을 통한 열과 소금의 이동이 더 빠르다는 것을 의미한다. 그리고 turbulent patch 주입시 관성력에 의해 경계면에서 윗층과 아래층이 혼합되었기 때문인 것으로 추정된다. 이상으로 실험을 통해 turbulent patch가 층의 혼합에 미치는 영향을 잘 분석할 수 있었다.

참고문헌

1. Turner, J. S., "The Coupled Turbulent Transports of Salt and Heat across a     Sharp Density Interface," Int. J. Heat Mass Transfer, 8, 759(1965).

2. Crapper, P. F., "Measurements across a Diffusive Interface," Deep-Sea          Research, 22, 537(1975).

3. Turner, J. S., "Salt Fingers across a Density Interface," Deep-Sea             Research, 14, 599(1967).

4. Fernando, H. J. S., "On the Nature of the Entrainment Interface of a       Two-layer Fluid Subjected to Zero-mean Shear Turbulence," J. Fluid         Mech., 151, 21(1985).

5. Kim, Y. S. and Cho, E. S., "A Study on the Double Diffusivities of Heat     and Mass across a Sharp Density Interface," Theories and Applications      of Chem. Eng., 4(2), 4117(1998).

Fig. 1 The temperature variations              when 0.5% salty layer and             fresh layer are merging.

Fig. 2 The concentration variations            when 0.5% salty layer and              fresh layer are merging.

Fig. 3 Density profile with depth             when a turbulent patch is             injected at the interface of          two-layer.

Fig. 4 Mixing time with variations of

injected turbulent patch volume        when 0.5% salty layer and fresh        layer are stratified.