매체교반형 교반밀 내의 분쇄매체 운동 시뮬레이션 해석

김 성수2, 유메카게 토시히코3, 유 신이치3, 최  우식1,2

부산대학교 제약학과1, 대학원 학과간 분체공학협동과정2, 큐슈공업대학기계공학과3

The Analysis of Ball Motion in a Stirred Grinding Media Mill by DEM Simulation

Seongsoo  Kim2,  Umekage Toshihiko3, Yuu Shinichi3. Woo Sik Choi1,2

Depart. of Pharm. Manuf.1, Interdisciplinary Program in Powder Technology,

Graduate School, Pusan National University1,2, Depart. of Mech. Eng., Kyushu Institute of Technology, Japan3

서언

최근 신소재의 개발과 함께 주목받고 있는 submicron 영역의 초미분쇄기 중의 하나인 매체형 교반밀에 대하여 밀 내의 볼 운동을 DEM을 사용하여 계산하였다. 밀 내 볼 운동은 접촉점을 통하여 물질에 충격, 압축, 전단, 마찰 등의 응력을 제공하여 미분쇄 및 mechano-chemical  효과를 가져오게 한다1). 그러므로   볼 밀 내의 매체 볼의 운동의 이해는 볼 밀의 분쇄기구의 해명을 위해서는 물론 새로운 재료의 설계를 위해서도 중요한 연구임에도 불구하고 아직 체계적인 시뮬레이션 연구는 부족하다3,4,5). 본고는 각종 볼밀에 대한 체계적인 분쇄기구의 해명을 위한 일련의 연구의6) 하나로서 교반볼밀 내의 매체볼의 운동에 대한 시뮬레이션을 위한 연구를 수행하여 몇몇 유익한 지견을 얻었기에 이에 보고하고자 한다.

이론

기본적으로는 DEM에서 수행하는 계산은 구형입자에 대한 Newton의 제2법칙과 접촉점에서의 입자간 접촉력은 Voigt의 모델을 사용하여2) 구한다. 교반날개에  작용하는 작용력에 의한 교반밀의 동력을 구하기 위하여 Fig. 1과 같이 교반날개를 구성하는 임의 볼 i의 한 접촉점 c에서 각 성분력에 대하여 x, y축 방향의 힘을 각각 fx, fy라 하고 교반밀축인 z축에서 접촉점까지의 거리를 xc, yc라 하면 교반밀 축인 z축에 대한 torque T와 동력 P는 다음과 같다.

Fig. 1 forces acting at a contact point         of balls

[eqn: T= SUM from { i} to j ~( { f}_{x,i } CDOT { y}_{c,i }+{ f}_{y,i } CDOT { x}_{c,i })]

[eqn: P= {2pin } over {60 } CDOT T]       (1)

여기서 i는 교반밀 blade ball이고 j는 i에 접촉하는 상대볼, n은 회전수이다.  적용된 교반밀에 대한 계산 영역을 Fig. 2에 보인다. 내경 102 mm , 높이 135 mm의 폿에 교반날개는 □3 mm의 볼 3열 형식으로 하였고 사용된 매체볼은□3 mm 알루미나 볼 16,736개로 설정하였다.

Fig. 2 Computational

domain (unit : mm)

시뮬레이션 결과 및 검토

회전수에 따른 볼 운동 형태

회전수 100 rpm에서 700rpm 까지의  볼 유동 계산 결과를 Fig. 3에 보인다. 회전수가 증가 함에 따라 볼이 교반 날개의 회전력에 의한 원심력으로 볼이 벽면에 집중되고 폿 중앙부에는 적게 존재하는 것을 보이고 있다. 이는 비디오 사진의 관측결과와  일치하며, 폿 높이에 따른 단면부의 볼 운동 양상도 교반날개가 존재하는 층과 그렇지 않는 층의 볼 존재 양식을 보여 주며 특히 교반 날개가 이동하는 뱡향의 볼과 반대 방향의 볼의 개수 밀도 차이가 분명히 보이는데 교반날개 앞에 볼이 밀집되고 반대 쪽에는 볼이 거의 없음을 알 수 있어 교반 날개 앞부분과 벽면에서 접촉력이 집중됨을 시사하고 있다.

회전수에 따른 볼운동 양상은 교반 날개의 회전속도에 따라, 맨 상부면의 매체볼 면은 300 rpm 이하에서는 수평 유동패턴을, 300 rpm 에서는 폿 상부층의 활발한 볼운동과 중심 쪽으로 오목한 유동패턴을, 450 rpm 이상에서는 벽면을 따라 유동하는 환상유동패턴을 보였다.

(A)

(B)

(C)

(D)

(A')

(B')

(C')

(D')

Fig. 3  Simulation results of moving patterns of balls for various

rotation speed of stirrer compared with experiments

rotation speed (A) 100  (B) 300  (C) 450  (D) 700

회전수에 따른 볼접촉력 및 접촉점수 변화

회전수에 따른 볼 접촉력은 회전수가 증가할수록 큰 값으로 나타났다. 고회전의 접촉력은 저회전에서의 값보다 크게 나왔으며 Table 1의 결과와 같이 법선력 보다는 접선력 즉 마찰력의 값이 단순 비례 이상의 큰 값으로 나와 운동패턴의 변화에 따른 분쇄기구의 변화를 시사하였다. 또한 회전수의 증가에 따라 볼의 접촉점수도 증가하였다. 볼의 접촉점은 실제 분쇄가 일어나는 곳으로 접촉점이 많을수록 분쇄확률이 높아지므로 미분쇄에는 반드시 필요한 요소인데 교반밀의 경우 일정 회전수 이상의 영역에서는 보다 큰 전단력과 많은 접촉점이 확보되어 미분쇄에 필요한 중요한 요인이 확보가능한 것으로 판단되었다.  본 시뮬레이션의 700 rpm에서의 법선력과 접선력의 분포를 일례로 Fig. 4에 보인다.

Fig. 4  Normal and tangential force

distribution of grinding balls

Table 1. contact force and number of contact points for rpm

rpm	average contact force (g·cm/s2)		no. of contact point
	normal force	tangential force
300	3,058	283	27,000
900	7,474	2,511	56,000

계산 동력 결과

계산 동력 결과를 Fig. 5에 보인다. (a)는 600 rpm에서의 시간 경과에 따른 동력 계산 결과이고 (b)는 교반밀의 측정동력을 회전수에 따라 도시한 것이다.

동력은 시간 경과에 따라 많은 변화가 있음을 보이고 있다. 각 회전수에서의 동력은 회전수의 상승에 따라 증가함을 보이나 측정 동력과는 일치하지 않았다. 이는 여러 가지 요인이 있을 수 있으나 계산 시간이 아직 정상 상태에 이르지 아니한 것으로 추축되어 향후 추가적인 계산이 요구되고 있다. 한편 400 rpm 영역에서 기울기가 변화하여 두 가지 기울기를 보이는 것은 실측치와 유사한 경향을 보였다. 이는 이 회전 영역에서부터 볼의 운동패턴이 달라짐으로 교반밀의 소요 동력의 차이로 나타난 것으로 보이며 앞에서 검토한 바와 같이 볼의 운동 패턴이 달라짐으로 인한 분쇄기구의 달라짐을 시사한다 하겠다. 시뮬레이션의 결과에서도 450 rpm 영역 이상에서는 볼의 대부분이 폿 내벽에 집중함을 보여주고 있다.

(b)

(a)

Fig. 5 (a) the change of power at 600 rpm

(b) calcurated powers for rpm with measured powers

결론

교반밀에서의 분쇄매체 볼 운동에 대한 시뮬레이션을 DEM으로 해석한 결과는 다음과 같다.

(1) 분쇄매체의 운동 해석을 위한 DEM시뮬레이션법은 밀 내의 볼운동해석은        물론 분쇄기구의 해명에 유용한 도구임이 확인되었다.

(2) 교반볼밀 내의 분쇄매체의 유동패턴은 회전속도에 따라 다음과 같은 유동        패턴을 보였다.

·n ≤ 200 rpm에서는 수평유동

·n =  300 rpm에서는 중앙이 낮고 벽면이 높은 유동

·n ≥ 450 rpm에서는 벽면을 따라 도는 환상 유동

(3) DEM을 사용하여 교반밀의 동력 계산이 가능함을 확인하였다.

(4) 교반밀의 분쇄기구가 달라지는 회전영역이 존재하며 실험과 계산을 통하여       확인하였다

참고문헌

1) Yuu, S. and Umekage, T.: Numerical simulation of granular flow, Iron and     Steel, 81(11), 556-563 (1995).

2) Cundall, P. A. and Strack, O. D. L.: A discrete numerical model for           granular assemblies, Geotechnique, 29, No. 1, 47-65 (1979).

3) 木山英郞, 藤村尙: 土木學會論文報告書, 333, 137-146 (1983).1.

4) 柳鎬鎭, 橋本, 齊藤文良, 동북대학소재공학연구소휘보, 49, 1-11 (1993).

5) Kano, J and Saito, F.: Powder Technology, 98, 166-170 (1998).

6) Choi, W. S. : Improvement of Grinding Rate by Composite Grinding Ball

Size for Ultrafine Grinding Mill, J. Soc. Powder Technol., Japan, 33(9),

747-752 (1996).