재순환 제품을 가진 다목적 회분식 공정의 조업완료시간 결정 알고리듬 및 생산계획

김양진, 서민교, 박상대, 정재학

영남대학교 응용화공학부

Completion Times Algorithm and Production Scheduling for Multi-purpose Batch Process with Recirculation Products

Yangjin Kim, Minkyo Seo, Sangdae Park, and Jae Hak Jung

School of Chemical Engineering and Technology, Yeungnam University,

Kyongsan 712-749, Korea

서론

생산성에 있어서 연속공정보다 낮은 효율을 갖는 회분식 공정이 최근 몇 년간 많은 연구자들의 관심의 초점이 되었던 것은 빠른 시간 내에 변화하는 소비자의 기호와 유통되는 제품의 수명이 많이 짧아짐에 따라 시장 변화에 유연하게 대응할 수 있는 공정에 대한 필요성의 증가와 회분공정에 의해 생산된 제품들이 연속공정의 제품들에 비해 고부가가치의 제품들일뿐만 아니라 급변하는 시장 변화에 더 적합하기 때문이다.

회분공정은 다품종 회분공정과 다목적 회분공정으로 분류되고, 또 다목적 회분공정을 순차적 다목적 공정과 비순차적 다목적 공정으로 분류된다. 현재까지 다품종 공정에 비해 다목적 회분공정에 대한 연구는 매우 부족한 실정이다. 그 이유는 다목적 회분 공정이 가지는 몇 가지 특징들-제품의 불규칙한 경로와 불가능한 조업순서의 존재 등-때문이다.

본 연구에서는 전자산업, 조립공정 및 다목적 회분공정중 하나인 무배관 공정 등에서 고려되어야 할 재순환 제품(recirculation product)을 고려한 순차 및 비순차 다목적 회분공정의 조업완료시간 알고리즘을 수송시간 및 준비시간을 고려한 수식으로 나타내었다. 그리고 제안한 알고리즘의 성능 검사를 위해 재순환 제품을 가진 예제를 적용하여 조업완료시간을 계산하였고, Genetic Algorithm을 이용하여 최적의 조업순서를 찾았다.

조업완료시간 결정 알고리듬

재순환 제품이란 제품 생산을 위해 주어진 장치들 중에서 한 제품이 같은 장치를 두 번 이상 거쳐서 처리되는 제품을 말한다. 이러한 재순환 제품들은 전자 산업에 있어 부품 조립공정이나 무배관 회분공정에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 본 연구에서는 수송시간 및 준비시간을 고려한 재순환 제품을 가진 공정의 조업완료시간 알고리즘을 개발하였고, 중간저장 탱크방안으로는 UIS정책을 사용하였다.  조업완료시간 알고리즘은 다음의 식 (1)로 표현될 수 있다.

if ([eqn: O_{alpha,j}] = 1) then

[eqn: C_{alpha,j} ~=~ max(~{C_{beta,j}}+{S}_{beta,alpha,j}+{A}_{alpha,delta}}~,~{C_{{R_{alpha}},{L_{R_alpha}}}}~) ~+~ t_{alpha,j}~+~ { A}_{ alpha , delta+1 }]

else

[eqn: C_{alpha,j}~=~max(~{C_{beta,j}}+{S}_{beta,alpha,j}+{A}_{alpha,delta} ~,~{C_{{alpha},{gamma}}}~) ~+~ t_{alpha,j}~+~ { A}_{ alpha , delta+1 }]

[eqn: alpha ~=~ P_{j,k}]   [eqn: beta ~=~ P_{j,k-1}]   [eqn: delta ~=~ O_{{P_jk},j} -1]   [eqn: gamma ~=~ U_{alpha,delta}]	식 (1)

Fig. 1. Multi-Purpose process(Including 1 recirculation product)

Fig. 1에서 P1과 같은 재순환 제품은 P1, P3, P4 라는 정방향 제품과 P2 라는 역방향 제품으로 분해할 수 있음을 알 수 있다. 본 연구에서는 재순환 제품에서 분해된 두 개 이상의 제품들에 대해서 선행 처리되어야할 제품을 □상위 제품(upper product)□, 후행 처리되어야 할 제품을 □하위 제품(lower product)□이라 정하였다. 그리고 분해된 두 제품간의 상관관계를 나타낼 수 있는 변수 Rp를 도입하였다.  상위 제품이 존재하지 않을 경우 즉, 재순환 제품이 아니거나(정방향 제품, 역방향 제품, 순환 제품) 또는 재순환 제품을 분해한 제품 중 가장 상위의 제품(Fig. 1에서 분해된 제품 P1)의 Rp값은 0으로 설정하였다. 그러면 RP1은 0, RP2는 P1, RP3는 P2, RP4는 P3의 값을 가진다. Fig. 1를 살펴보면, 분해된 하위제품들이 첫 번째 처리되는 장치에서의 조업완료시간만이 상위 제품의 조업완료시간에 의해 영향을 받음을 알 수 있다. 예를 들어, Fig. 1에서 P3의 하위 제품인 P4의 첫 번째 처리되는 장치인 U1에서의 조업완료시간을 구하기 위해서는 그 상위 제품인 P3의 마지막 처리 장치인 U4에서의 조업완료시간과 장치 U1에서 P4가 처리되기 전에 처리 완료된 P1의 조업완료시간을 알아야 한다. 그래서 본 연구에서는 각 제품이 마지막으로 처리되는 장치를 나타내는 변수 Lp를 도입하였다. Fig. 1에서 Lp값을 살펴보면 Lp1는 U4, Lp2는 U2, Lp3는 U4, Lp4는 U3이다.

위의 내용을 종합해 보면 재순환 제품을 포함한 다목적 회분공정의 조업완료시간을 계산하기 위해서는 다음과 같은 단계에 의해 계산될 수 있다.

단계 1. 다목적 회분공정에 포함된 재순환 제품들을 다른 제품들(정방향, 역방향과 순환 제품)과 분류한다.

단계 2. 단계 1에서 분류한 모든 재순환 제품들을 재순환 제품의 성질을 소거할 수 있는 둘 이상의 제품으로 분류하고, 변수 Rp와 Lp값을 설정한다.

단계 3. 처음 주어졌던 공정 데이터인 공정의 처리시간을 단계 2에서 정의한 하위 제품들을 포함하는 공정 처리시간으로 재설정한다.

단계 4. 재순환 다목적 회분공정의 특징을 나타내는 변수들(Pjk, Uim, Oij, Rp, Lp)의 값을 나타낸다.

단계 5. 위의 4가지 단계에 의해 설정된 변수값(Pjk, Uim, Oij, Rp, Lp)들과 식 (1)을 이용하여 조업완료시간들을 계산한다.

단계 6. 마지막으로 단계 5에서 계산된 조업완료시간 데이터들을 단계 2에서 분류하기전의 초기 제품으로 재설정한다.

예제풀이

본 논문에서는 제시된 재순환 제품을 포함하고 있는 다목적 회분공정의 조업완료시간 결정 알고리듬(식 1)을 검증하기 위해 임의로 Table. 1의 조업시간, 준비시간 및 수송시간을 무작위로 발생하여 예제를 만들었다. 또, 이 예제를 Genetic Algorithm과 적용하여 최적 생산계획 해를 구하였다. Fig. 2에는 본 예제의 재순환 제품을 다수 개의 정방향 및 역방향 제품들로 나누고, 나누어진 제품의 순서를 고정시키는 작업을 보여준다. 즉 (b)의 제품순서 중 [P3-P4-P5] 및 [P6-P7-P8-P9-P10]은 재순환 제품 (a)의 P3과 P4를 분리한 것으로 그 순서가 고정된다.

Fig. 2. 재순환을 갖는 다목적 공정 예제

Table. 1

Tij						Oij						Uim						Aip
	U1	U2	U3	U4			U1	U2	U3	U4			1st	2nd	3rd	4th			U01	U12	U23	U34	U45
P1	10	20		30		P1	1	2		3		P1	U1	U2	U4			P1	4	3	6	3
P2		30	35	15		P2		3	2	1		P2	U4	U3	U2			P2	3	5	2	4
P3	40	35	15	10		P3	1	2	3	4		P3	U1	U2	U3	U4		P3	6	5	7	4	3
P4		25	20			P4		2	1			P4	U3	U2				P4	3	3	6
P5			35	40		P5			1	2		P5	U3	U4				P5	6	7	9
P6	15	10	20			P6	1	2	3			P6	U1	U2	U3			P6	7	6	5	4
P7	30	35				P7	2	1				P7	U2	U1				P7	4	4	6
P8		20	20	30		P8		1	2	3		P8	U2	U3	U4			P8	6	5	6	4
P9		15	25			P9		2	1			P9	U3	U2				P9	4	7	9
P10			25	15		P10			1	2		P10	U3	U4				P10	9	6	8

Set-Up Time on 1st Unit												Set-Up Time on 2nd Unit
	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10			P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
P1			5			8	8					P1		3	4	4		5	5	5	5
P2												P2	3		6	6		7	7	7	7
P3	5					7	7					P3	4	6				4	4	4	4
P4												P4	4	6				4	4	4	4
P5												P5
P6	8		7									P6	5	7	4	4
P7	8		7									P7	5	7	4	4
P8												P8	5	7	4	4
P9												P8	5	7	4	4
P10												P10

Set-Up Time on 3rd Unit												Set-Up Time on 4th Unit
	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10			P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
P1												P1		2	3		3			6		6
P2			3	3	3	4		4	4	4		P2	2		4		4			5		5
P3		3				5		5	5	5		P3	3	4						7		7
P4		3				5		5	5	5		P4
P5		3				5		5	5	5		P5	3	4						7		7
P6		4	5	5	5							P6
P7												P7	6	5	7		7
P8		4	5	5	5							P8
P9		4	5	5	5							P8
P10		4	5	5	5							P10	6	5	7		7

Pjk		1st	2nd	3rd	4th	5th	6th	7th	8th
	U1	P1	P3	P6	P7						Rp	0	0	0	P3	P4	0	P6	P7	P8	P9
	U2	P1	P3	P6	P2	P4	P7	P8	P9
	U3	P2	P3	P4	P6	P5	P8	P9	P10		Lp	U4	U2	U4	U2	U4	U3	U1	U4	U2	U4
	U4	P2	P1	P3	P8	P5	P10

Table. 1에서 다목적 회분공정의 특징을 나타내는 세 변수 Pjk, Uim, Oij의 의미를 보면, Pjk는 j장치에서 k번째로 처리되는 제품, Uim은 i제품이 m번째로 처리되는 장치, Oij는 i제품이 j장치에서 처리되는 순서를 나타낸다. 또한 Aip는 i제품이 p번째 장치에서 p+1번째 장치로의 수송시간, Si,i+1,j는 j장치에서 i제품과 i+1제품사이의 준비시간을 나타낸다. Rp와 Lp변수는 재순환 제품의 특징을 나타낸다.

임의의 초기 Sequence로 Table.1의 Pjk를 사용했고, Genetic Algorithm을 적용한 결과 다음과 같은 최적의 Sequence와 그때의 조업완료시간을 구할 수 있었다.

Cij					∀	Cij						Optimal Sequence Pjk
	U1	U2	U3	U4			U1	U2	U3	U4			1st	2nd	3rd	4th	5th	6th	7th	8th
P1	53	79		225		P1	53	79		225		U1	P6	P1	P3	P7
P2		447	251	23		P2		447	251	23		U2	P6	P1	P3	P7	P8	P4	P9	P2
P3	109	151	170	183		P3	109	151	170	183		U3	P6	P3	P4	P2	P8	P5	P9	P10
P4		297	206					297	206			U4	P2	P3	P1	P8	P5	P10
P5			339	388					339	388		Makespan = 458
P6	28	43	67			P4	28	43	67
P7	234	198					234	198
P8		259	286	320				259	286	320
P9		404	380					404	380
P10			435	458					435	458
Completion times for the process of Fig. 2-(b)						Completion times for the initial process in Fig. 2-(a)

결론

본 연구에서 제시한 알고리즘은 전자산업이나 화공산업 중에서 무배관 공정과 같은 장치에서 빈번히 발생할 수 있는 재순환 제품을 고려한 것으로써 향후 많은 연구들이 있을 것으로 기대된다. 본 연구에서 보충하여야 할 것은 주어진 수식들을 수학적으로 모델링하는 것, Simulated Annealing, Genetic Algorithm 등의 최적알고리듬을 이용하여 최적 생산계획을 하는 것, 다른 중간 저장조에서의 알고리듬 결정 등이 될 것이다.

감사

본 연구는 1999년 영남대학교 연구조교 지원에 의해 수행되었습니다.

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