매체교반형 미분쇄기에 의한 무기분말의 초미분쇄기구와 분쇄장 표면개질에 관한 연구(4) : 분쇄속도론의 적용

최희규, 곽은옥, 곽정섭, 박소윤, 최우식*

*부산대학교 제약학과, 대학원 학과간 분체공학협동과정

The Ultra-fine grinding Mechanism of Inorganic Powders and Surface Modification in a Grinding Media Agitated Mill (4) : Application of comminution Kinetics

Hee Kyu Choi, Eun Ok Kwak, Jung Sup Kwak, So Yoon Park, Woo Sik Choi*

*Dept. of Pharm. Manuf., Interdisciplinary Program in Powder Technology

Graduate School, Pusan National University

서언

최근 원하는 크기의 입자를 얻기 위한 분쇄실험을 행하는데 있어서, submicron 영역의 초미분쇄가 주목을 받고 있다1). 특히, 매체형 교반밀에 의한 연구가 국내·외에서 많이 발표되고 있다2-5). 초 미분을 얻기 위한 매체형 교반분쇄기에서 전체입자 1 □이하의 초 미분을 목표로 미분영역에서의 에너지특성을 조사하기 위하여 다음과 같은 밀의 조작조건(교반속도, 시료장입률), 시료조건, 및 매액조건(슬러리농도)3) 등의 실험변수와 쇄성물의 입도분포를 통해 물성과의 상관관계를 컴퓨터와 On-line으로 연결하여 측정한 소비동력과 관련지어 해석하고, 분쇄된 생성물의 입도분포의 측정을 통해 분쇄속도 및 속도상수에 관하여 고찰하였다.

실험장치 및 방법

전보와 같이 분쇄실험장치로는 고려소재개발(주)에서 제조된 KMD-1B 수직형 매체형 교반밀이 사용되었다. 분쇄매체는 내마모성 알루미나(일본 NIKKADO사제, 순도 99.9 %, Al2O3, [eqn: phi]=1.0 □(-1.41/+0.84), [eqn: phi]=2.0 □ (-2.00/+2.36), [eqn: phi]=3 mm (-2.83/+3.36) 진밀도 3.6 g/□) 볼을 사용하였다. 분쇄시료는 각종산업에서 널리 이용되고 있는 방해석(CaCO3, (주)왕표화학, S500, x50=6.42 □), 활석(talc, (주)왕표화학, TS-1000, x50=8.48 □), 납석(pyrophilite, (주)왕표화학, PLW, x50=4.01 □)을 사용하였다. 실험조작인자에 따른 소비동력 측정을 위해 장착한 Field에는 정전압 80 V를, Armature에는 교반날개의 회전속도를 조절하기 위해 슬라이닥스로 연결하여 가변전압을 부하하였다. 실험조작인자에 따른 분쇄소비전력은 Field와 전압과 Armature의 전류를 탐지하기 위해, A/D convertor(8 bit)와 Interface card를 거쳐 PC에 연결 On-Line 계측하였다6). 쇄성물의 입도분포 측정장치로는 레이져 회절·산란법의 Mastersizer microplus를 사용하였다.  외부 분산기로는 초음파 분산기 US-300T (Tip경 [eqn: phi]=20 □)로 90초간 분산시켰다.

실험결과 및 고찰

Fig. 1-2에서는 각 조건에 따른 소비 동력의 변화를 나타내고, Fig. 3-4에서는 중위경의 변화를 나타낸다. Fig. 5은 입도분포의 실험값과 계산값을 나타낸다.

Table 1에 회기분석의 결과 얻어진 식의 parameter값을 실험조건 및 결정계수와 함께 보인다. 최종제품의 입도분포가 분체의 물성 및 특성에 큰 영향을 주므로 입도분포의 변화에 대한 경시변화를 알아보는 것은 중요하다. 선택함수 S(x, t)와 파괴함수 B(□, x)로 정의하고, 정상분쇄(미립자끼리가 서로 뭉쳐서 크게되는 응집, 조립현상이 일어나지 않는다)에 대한 동적 물적 평형식은 다음과 같다.

[eqn: { PARTIAL ^2 D`(x,t)} over { PARTIAL t CDOT PARTIAL x }=- { PARTIAL D`(x,t)} over { PARTIAL x } CDOT s`(x,t)+ INT _{ x}^{x_n } { PARTIAL D`( gamma ,t)} over { gamma } CDOT s`( gamma ,t) CDOT { PARTIAL B`( gamma ,x)} over { PARTIAL x }] (1)

여기서 D(x,t)는 적산 체하분포, t는 분쇄시간, x는 입자경, □는 깨어질 단일입자의 크기, 그리고 xm은 현존 최대입자경이다.

선택함수 S(x,t)=Kxm , 파괴함수 B(□,x)=(x/□)m  라고 가정하면 식(1)은 해석적으로 다음 식과 같이 나타내 질 수 있다.

[eqn: R(x,t)~=~R(x,0)exp(-Kx^n t) ~~~~~for ~~m = n] (2-1)

[eqn: R(x,t)~ != ~R(x,0)exp(-( mu Kx^n t)^nu ) ~~~~~for ~~m != n] (2-2)

여기서,  K는 분쇄속도상수,  □와 □는 m/n에 의하여 정해지는 상수이며, R(x,t)는 적산 체상분포이다.

[eqn: R(x,t)~ != ~R(x,0)exp(- Kx^n t^nu ) ~~~~~for ~~m != n] (3)

여기서, K'=(□K)□ 이며, n'=n□ 이다.

분쇄속도상수 K'와 지수 n',□를 얻기 위하여 식(3)을 다음과 같이 변환하고, 먼저 입도분포의 실험치를 식(4-1)에 따라 회귀분석하여 지수 n'를 구하고, 다시 식(4-2)에 따라 회귀분석하여 속도상수 K'와 지수`를 구하였다. 입도분포의 회귀분석은 역분쇄가 거의 일어나지 않는 분쇄시간(여기서는 1시간) 범위 내에 한하였다.

[eqn: ln left[-ln { R(x,t)} over {R(x,0) }right]~=~lnK't^nu~ +~n' lnx] (4-1)

[eqn: lnK't^nu ~=~lnK' + nulnt] (4-2)

결론

1. 충전율이 높을수록, 교반날개의 회전속도가 빠를수록, 매체의 크기가 클수록 소비동력의 값이 크게 나타났다.

2. 교반날개의 회전속도가 빠를수록 슬러리 농도가 낮을수록 짧은 시간에 분쇄한계에 도달함을 알았다.

3. 분쇄 실험에 있어 비투입에너지가 증가하면 입자경도 감소하고, 비표면적도 증가하는 것으로 알려져 있으나, 요구되는 입도와 원료의 종류에 따라 최적의 효율을 갖는 실험 조작인자가 있음을 알 수 있었다.

6. 본 실험의 범위 내에서 입자경에 대한 지수 n의 값과, 분쇄시간에 대한 지수 □의 값을 구할 수 있었으며, 이들 값은 쇄료에 의존하는 것으로 생각되어 앞으로 다른 쇄료에 대한 데이터의 축적이 요구된다.

동력측정을 위해 도움을 주신 전기공학과 김철우 교수님, 김상균 학형에게도 감사드립니다. 그리고, 컴퓨터 프로그램 완성에 도움을 주신 계측제어 실험실의 박민규, 유성의 학형에게도 감사드립니다.

참고문헌

1. Choi, Woo Sik : Grinding rate Improvement Using a Composite Grinding Ball Size for an Ultra-fine Grinding Mill, J. Soc. Powder Technology., Japan, 33, 747(1996).

2. 김현수, 정한영, 강진희, 소태섭, 최우식 : 매체형 교반분쇄기에 의한 초미분쇄기구와 분쇄장 표면개질에 관한 연구(1) : 비분쇄에너지 효율의 검토, 비분쇄에너지의 검토, Theries and Applications of Chem. Eng., Vol. 4, No. 2, 2805-2808(1998).

3. Zheng, J., Colin C. Harris, P. Somasundaran : A study on grinding and energy input in stirred media mills, Powder Technology, 86, 171(1996) .

4. M.W.Gao, K.S.E. Forssberg, K.R.Weller : Power predictions for a pilot scale stirred ball mill, Int. J. Mineral Processing, 44-45,  641-652(1996).

5. Arno Kwade : Wet comminution in stirred media mills - research and its practical application, Powder Technology 105, 14-20(1999) .

6. The Manual of ACL-8112PG Advanced Multi-function Data Acquisition Card.  second edition, A/D Link Technology Inc. (1998).

Table 1. Summary of parameters of grinding rate equation for exprimental condition.

Exp. Con.							Particle Diameter			Rate constant
samp.	J(-)	n(rpm)	dB(mm)	Cs(wt%)	Ws(g)	t(hr)	x10	x50	x90	n	K	□
Calcite (CaCO3)	0.7	700	1.0	40	190	4	0.24	0.45	1.32	1.279 1.492 1.270	0.033	0.094
	0.7	700	1.0	60	226	4	0.25	0.59	1.57	1.145 1.021 1.228	0.207	0.807
	0.7	500	1.0	40	190	4	0.23	0.46	1.32	0.999 1.175 1.681	0.068	1.214

Fig. 4. The change of median size on grinding time for slurry concentration. Exp. Con. : J=0.7, n=700 rpm, dB=1 mm, sample : Calcite S500.

Fig. 2. The change of power value on grinding time for grinding media size.    Exp. Con. : J=0.7, n=700 rpm.

Fig. 3. The change of median size on grinding time for rotation speed of stirrer. Exp. Con. : J=0.7, dB=1 mm, Cs=40 wt%. sample : Calcite S500.

Fig. 5. Comparison of Q3 on grinding time for experimental value and calculation value.  Exp. Con. : J=0.7, n=700 rpm, dB=1 mm, Cs=40 wt%. sample : Calcite S500.

Fig. 1. The change of power value on     grinding time for filling ratio of ball.

Exp. Con. : n=700 rpm, dB=1 mm