내부 구조가 알려진 계에서 전기적 임피던스 단층 촬영

김민찬*, 김경연**, 김 신***, 이헌주***, 이윤준***

*제주대학교 화학공학과, **제주대학교 전자공학과,***제주대학교 에너지공학과

Electrical Impedance Tommography with Known Internal Structure

Min Chan Kim*, Kyoung Youn Kim**, Sin Kim***, Heon Ju Lee***

& Yoon-Joon Lee***

*Department of Chemical Engineering, **Department of Electronic Engineering, ***Department of Nuclear and Energy Engineering, Cheju National University

서론

전기적 임피던스 단층 촬영(Electrical impedance tomography; EIT)는 측정하고자 하는 물체에 아주 약한 전류를 흘려주고 물체 표면의 여러 위치에서 전압을 측정하여 물체 내부의 임피던스 분포를 예측, 재구성하는 기술이다. EIT는 기존의 X-ray 단층 촬영(Computerized Tomography; CT)이나 자기 공명 단층 촬영(Magnetic Resonance Imaging; MRI)에 비하여 매우 안전하며, 화상 복원 시간이 다른 단층 촬영 기법에 비하여 아주 짧다는 장점이 있어 의공학 분야에서 EIT에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 [1,2].

본 연구에서는 EIT 기법의 장점을 이용하여 내부 구조가 알려진 경우에 내부 단층 영상을 얻고자 한다.

EIT의 기본 원리

EIT를 이용한 영상 복원 문제는 Fig. 1에 보는 바와 같이 주입된 전류와 내부 저항 분포가 주어져 있을 때 경계에서의 전압을 계산하는 정문제(forward problem)와 주입된 전류와 측정된 경계 전압으로부터 내부 저항 분포를 계산하는 역문제(inverse problem)으로 구성된다. 정문제는 이미 알고 있는 저항 분포로부터 경계에서의 전압을 계산하기 위한 다음과 같이 Laplace 방정식으로 주어진다.

[eqn: Del cdot left ( 1 over rho Del u right ) = 0]                           (1)

여기서 u는 전압, [eqn: rho]는impdeance 이다. 위의 방정식은 모델에 맞는 경계조건하에서 보통의 수치해법들, 예를 들면 유한 요소법(FEM), 유한 차분법(FDM), 경계 요소법(BEM)등이 사용될 수 있으며 본 연구에서는 FEM을 사용하였다. 역문제는 여러 방법으로 풀려지고 있으나 본 연구에서는 잘 알려진 Newton-Raphson법을 사용하였다.

Newton-Raphson법에서는 현재의 가정된 저항 분포 [eqn: rho]에서 FEM을 사용하여 계산된 경계전압 [eqn: U(rho)]와 측정된 경계 전압 [eqn: V]와의 차의 제곱의 합

[eqn: Phi (rho) = 1 over 2 [U(rho) - V ]^T [U(rho) - V]]                    (2)

을 최소화하는 새로운 저항 분포 [eqn: rho]를 찾는다. 따라서 다음과 같은 조건을 만족하는 저항 분포를 찾는 것이 된다.

[eqn: Phi prime (rho) = [U prime (rho) ]^T [U(rho) - V] = 0]                    (3)

위의 (2)식은 비선형 이므로 다음과 같이 반복적인 선형화를 하여 푼다.

[eqn: Phi prime (rho^k+1 ) APPROX Phi prime (rho^k ) + Phi prime prime (rho^k ) (rho^k+1 - rho^k )= 0]              (4)

이 식을 정리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

[eqn: Delta rho^k = rho^k+1 - rho^k = -H^-1 left{ J^T [ U(rho^k ) - V ] right }]                (5)

여기서 Hessian 행렬 H와 Jacobian 행렬 J는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: H = J^T J]   and  [eqn: J = {partial U_i } over {partial rho_j }]                      (6)

여기서 [eqn: U_i]는 i번째 경계 전압이고, [eqn: rho_j]는 j번째 요소에서의 저항값이다.

Fig. 1.  Schematic diagram of EIT image reconstruction system.

EIT 회로구성

그림 2는 전체 EIT 시스템 회로의 블록 다이어그램을 나타내고 있다. 컴퓨터와 디지털 컨트롤 보드(Digital control board)를 연결하기 위해 범용 인터페이스 카드가 컴퓨터에 내장되어 있고 측정 장치에 대한 모든 제어와 데이터 입/출력은 인터페이스 카드를 통하여 이루어진다. A/D converter의 출력은 12 bits이지만 출력 데이터가 부호를 갖고 있으므로 실제 데이터는 11 bits 만이 유효하다.

각 채널에 대하여 개별적으로 전류 이득(Current gain)을 조절할 수 있게 설계되어 있고 전류 출력 (Current output)과 전압 입력(Voltage input) 케이블은 분리되어 쉴딩(Shielding)된다. 발진기 (Oscillator)의 출력은 50KHz 사인파로 고정되어 있으며 이 신호는 전체 회로에서 가장 중요한 신호원으로 사용된다.

Fig. . Block diagram of EIT system.

Phantom과 전극 구성

본 실험에서는 원통형 Phantom을 사용하였다. Phantom의 높이는 330mm이고, 내경이 80mm의 실린더 모양으로 재질은 플라스틱으로 되어 있다. 전극은 Phantom 내에 삽입이 되어 있어 Phantom 내의 전해질과 접촉이 되어 있으며, 전극의 길이는 200mm이고 너비는 6mm이다. 본 실험에서 사용된 전극의 재질은 Stainless steel로 11.25° 간격으로 Phantom 내면에 균일하게 설치되어져 있다.

EIT에 사용되는 전극은 유동장과 접촉하기 때문에 접촉 Impedance를 최소화하기 위해 전극 표면을 매끄럽게 하여 전도도가 최대한 보장되도록 설계하였다. 그리고 Phantom 내부로 돌출되지 않도록 전극의 크기에 맞게 Phantom 내부 편에 홈을 파서 전극간의 영향을 최소화하고, 불필요한 부분이 유동장에 노출되지 않도록 설치하였다.

영상 복원 예

본 연구에서는 내부 구조가 알려진 경우에 EIT 기법을 사용하여 내부 구조에 대한 정보를 얻기 위하여 phantom의 중심에 저항률이 알려진 플라스틱 봉과 금속 봉을 고정시키고, phantom 내부와 중심에 있는 봉 사이에 플라스틱 봉을 위치시켜서 실험을 하였다. 실험에서 얻어진 전압 전류 관계를 이용하여 복원된 영상의 예는 다음과 같다.

(a)                                     (b)

Fig. 3. Example 1. (a) true image and (b) reconstructed image.

(a)                                      (b)

Fig. 4. Example 2. (a) true image and (b) reconstructed image.

참고문헌

1. Webster, J.G. (ed.), Electrical Impedance Tomography, Adam Hilger, Bristol (1990).

2. Vauhkonen, M., Electrical Impedance Tomography and Prior Information,   Ph.D. Thesis, Kuopio Univ., Finland (1997).