삼상유동층에서 압력요동의

카오스 분석을 통한 흐름거동 특성

김상우, 조용준, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

*한국과학기술원 화학공학과

Characterization of Flow Behavior with Chaos Analysis of

Pressure Fluctuations in the Three-Phase Fluidized Beds

Sang-Woo Kim, Yong-Jun Cho, Yong Kang and Sang-Done Kim*

Dept. of Chemical Engineering, Chungnam National University,

Daeduk Science Town, Taejon 305-764, Korea

*Dept. of Chemical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Taejon 305-701, Korea

서론

삼상유동층은 고체입자를 기체와 액체로 이루어진 비혼합성 유체로 유동화시키는 조작으로 이루어진다[1]. 삼상유동층은 각 상들간의 접촉이 매우 효과적이고, 유동층내에서의 압력 강하를 줄일 수 있고 열전달 및 물질전달 효과가 다른 다상반응기나 접촉공정에 비하여 매우 우수하다. 그러나 삼상유동층은 기-액-고상의 흐름계로 구성되어 있어 기포와 유동입자가 연속상인 액상에 각각 분산상으로 존재하므로 매우 복잡한 흐름형태를 나타낸다.

따라서, 본 연구에서는 삼상유동층의 거동과 유동입자의 요동(fluctuation) 특성을 해석하기 위하여 삼상유동층 내부에서의 압력변화 거동을 통계적 해석으로 strang attractor를 적용하였고, Fractal 해석 즉 Hurst 지수, 상관차원, Kolmogorov 엔트로피 그리고 Shannon 엔트로피와 같은 카오스 파라미터를 통하여 삼상유동층에서 기-액-고체의 각 상들의 흐름과 접촉현상에 따른 유동층 내부에서의 수력학적 특성을 정량적으로 나타내고자 하였다. 이로부터 내부를 직접 확인할 수 없는 반응기에서의 운전상태와 안정성을 진단하고 예측하는데 매우 중요한 정보를 제공할 것으로 판단된다.

해석

1. Power Spectral Density Function

스펙트럴 밀도함수는 자료의 직접 퓨리에 변환이나 상관함수의 퓨리에 변환 등으로 구할 수 있으며 압력변동의 자기상관함수를 퓨리에 변환하여 나타낼 수 있다[2]. 시간응답자료의 power 스펙트럴 밀도함수의 형태는 그 자료의 거시적 특성을 나타내는데, 진동수의 변화에 따른 스펙트럴 밀도의 변화양상에 따라 그 자료 속에 내재해 있는 주진동수와 카오스 정도를 예측할 수 있다.

2. Hurst Exponent

시간의 변화에 따른 압력 변동 신호 X(t)가 무작위적 함수이고, 이들 상호간에 자체 연고성(self-affinity)을 가지고 있다면 프랙털 브라운 운동으로 해석하는 것이 매우 효과적이라 할 수 있다. Fractional Brownian 운동을 하는 압력 변동의 시간에 따른 series를 재조정된 구간에 의해 해석하며 Pox diagram으로부터 Hurst 지수를 구하여 압력 변동 신호가 가지고 있는 특성을 해석하는 것을 압력 변동 신호의 fractal 해석이라 할 수 있으며, 그 결과 압력 변동 신호의 fractal 차원을 구할 수 있다. 따라서 압력 변동 신호의 fractal 차원은 그 신호에 내재되어 있는 불규칙한 특성을 예측하는 척도가 될 수 있다[2].

3. Correlation Dimension

삼상유동층의 흐름 특성을 해석하기 위해서는 압력변동특성의 해석과 이의 파라미터화가 매우 중요한데 이를 위해서 압력변동 신호를 chaos 이론을 도입하여 통계학적으로 처리하여 상관차원을 구한다. 즉 압력변동 신호를 위상공간에서 재구성하여 얻은 상관적분이 hypersphere의 변화에 따라 변화하는 결과로부터 상관차원을 구할 수 있다[3].

4. Kolmogorov Entropy

Kolmogorov 엔트로피는 chaotic system에서 양수인 Lyapunov 지수의 합으로 나타낼 수 있는데, 결국 chaos 거동의 직접적인 척도가 될 수 있으며, 가장 큰 양수의 Lyapunov 지수값에 의해 지배적이라 할 수 있다. Kolmogorov 엔트로피는 시스템에서 정보가 생성 또는 소멸되는 속도를 정량적으로 특성화시킨 크기로 나타낼 수 있는데 그 값은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다[4].

[eqn: { K}_{ 2}~=~ sum from { {i }=1} to n L( { t}_{i } ) [if,~ L( { t}_{ i} )>0]]                                     (1)

5. Shannon Entropy

Shannon 엔트로피는 확률을 예견할 수 있는 불확실성의 정도를 표현하는데 이용될 수 있다. 압력변동자료에서 r이라는 가능한 결과가 나올 확률이 P1, P2, …, Pr이라면 Shannon 엔트로피는 다음의 식 (2)에 의하여 구할 수 있다[5].

[eqn: { H}_{ s} ~=~ sum from { { t}=1} to r { P}_{i } ln { 1} over { { P}_{ i} }]                                              (2)

실험

본 실험장치는 Fig. 1에서 보는 바와 같이 직경 0.152m이고 높이가 2.5m인 아크릴관을 사용하였으며, 연속상인 액체는 물을 분산상인 기체와 유동입자로는 압축공기와 밀도가 2500kg/m3인 유리구슬을 사용하였는데, 실험범위는 기체유속이 0.01-0.07m/s, 액체유속이 0.04-0.14m/s 그리고 유동입자의 크기는 1.0-6.0×10-3m이었다. 유동층 내부에서의 동압력(dynamic pressure fluctuations)을 측정하기 위한 압력 센서를 분산판으로부터 0.1m과 0.2m 높이에 각각 설치하였으며, 이를 압력변환기(semi-conductor type, Copel Electronics)를 사용하여 volt-time 신호로 바꾸어 증폭기와 A/D 변환기를 거쳐 500 Hz 자료를 자료수집계(data acquisition system, PCLS-805 SNAPSHOT, Master Lab Card)에 의해 computer에 입력시켰으며, off-line process로 통계적 처리를 하였다. 각 실험조건에서 sample의 크기는 4000 point였으며 sampling rate는 2ms이었는데, 이는 각 조건에서의 압력요동(pressure fluctuations) 및 동압력 변화 해석에 충분하였다. 통계적 처리에 사용한 자료는 재현성을 고찰하기 위하여 2-4회 측정하였다.

결과 및 고찰

삼상유동층이 일정조업조건에서 정상상태에 도달된 다음 측정한 압력변동신호를 Fig. 2에서 보는 바와 같이 시간의 변화에 따라 volt-time signal로 나타내었다. Figure 2에서, 유동입자의 크기가 커질수록 압력변동신호의 진폭이 작아짐을 쉽게 식별할 수 있는데, 이는 유동입자의 크기가 커질수록 삼상유동층 내부에 존재하는 기포를 효과적으로 분쇄해 줄 수 있어서 기포의 크기가 대체적으로 감소하기 때문으로 해석할 수 있다.

삼상유동층의 계를 좀더 효과적으로 해석하기 위하여 계의 특성을 나타내는 정보를 기하학적 attractor로 재구성할 수 있다. attractor로 재구성하기 위해서는 적절한 time-lag의 선정이 우선이라 할 수 있는데, 본 연구에서는 Fraser가 사용한 상호정보함수를 도입하여 시간의 변화에 따른 정보상호간의 상호정보함수가 최초로 최소가 되는 때의 □값인 0.006sec를 time-lag로 선정하였다. Figure 2에서 볼 수 있듯이 위상공간투영은 유동입자의 직경이 커질수록 점점 단순해지면서 정보들이 한 지점에 수렴되는 것을 알 수 있다. 이와 같이 재구성된 attractor의 전형적인 형태로부터 삼상유동층의 흐름 특성을 도식적으로 볼 수 있다.

각 유동조건에서 압력변동 특성을 해석하여 그 유동조건에서 삼상유동층의 거시적 거동을 분석하고자 Fig. 2와 같은 압력변동 신호들을 각 유동조건에서의 진동수(frequency)에 따른 power 스펙트럴 밀도를 구하여 Fig. 3에 나타내었다. Figure 3에서 볼 수 있듯이, 작은입자(1.0mm)에서의 PSD는 전체 진동수에 걸쳐 대체적으로 큰 값을 보이며 카오스 형태인 띠모양을 형성하는데 반면, 유동입자의 크기가 증가할수록 PSD는 주진동수(dominant frequency)를 보이며 전체적으로 낮은 값을 나타내는 결정론적 계(deterministic system)로 변화되는 것을 확인할 수 있다. 이는, 삼상유동층에서 유동입자 크기의 증가는 유동층 내부에 존재하는 기포의 효과적인 분쇄를 가져와 기포의 크기를 감소시켜 주므로 유동입자가 작은 경우보다 유동층 내부에서 기포의 불균일 흐름현상의 감소를 가져와 결국 무작위적 요소의 감소를 가져오므로 거시적 예측의 정도는 증가하게 된다고 해석할 수 있다.

Figure 4는 일정 기체유속에서 액체유속과 유동입자에 따른 Hurst 지수, 상관차원(Correlation dimension), Kolmogorov 엔트로피 그리고 Shannon 엔트로피 변화를 나타낸 그림이다. Figure 4에서, 자료의 영속성(persistence)을 대표하는 Hurst 지수는 액체 유속의 증가에 따라 최대값을 보이는 반면, 다른 카오스 파라메타들(상관차원, Kolmogorov 엔트로피, Shannon 엔트로피)은 국부적인 최소값을 나타내는 것을 알 수 있는데, 이로부터 액체유속의 변화에 따른 삼상유동층의 거동은 카오스 파라미터들의 최대 또는 최소점에서 전이(transition)됨을 예측할 수 있으며 이 전이지점에서의 삼상유동층의 거동은 가장 안정적이며 주기적이라 할 수 있다. 그리고 Fig. 4에서 Hurst 지수,  상관차원, Kolmogorov 엔트로피 그리고 Shannon 엔트로피의 최대점과 최소점들이 유동입자의 크기가 커짐에 따라 높은 액체 유속에서 나타나는 것을 알 수 있다. 이러한 이유는 유동입자의 크기가 작을 때는 낮은 액체 유속일 때 삼상유동층의 시스템의 거동이 안정될 수 있으나 유동입자가 커짐에 따라 삼상유동층 시스템이 안정화되려면 더 높은 액체 유속을 필요로 하기 때문이다.

이와 같이 파라미터된 Hurst 지수, 상관차원, Kolmogorov 엔트로피 그리고 Shannon 엔트로피의 값들은 동적계의 제어나 결점진단, 모니터링 그리고 최적조업조건 결정 등에 매우 중요한 정보를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.

참고문헌

1. Kang, Y., Min, B. T., Ko, M. H. and Kim, S. D.: HWAHAK KONGHAK,    34, 65(1994).

2. Ko, M. H. and Kang, Y.: J. Korean Ind. Eng. Chem., 11, 199(2000).

3. Woo, K. J, Cho, Y. J. Kim, K. I., Kang, Y. and Kim, S. D.: HWAHAK       KONGHAK, 36, 937(1998).

4. Kang, Y., Woo, K. J., Cho, Y. J., Song, P. S., Ko, M. H. and Kim, S. D.:     HWAHAK KONGHAK, 35, 649(1997).

5. Kang, Y., Woo, K. J., Ko, M. H., Cho. Y. J. and Kim, S. D.:Korean J.        Chem. Eng., 16, 784(1994).

Fig. 1.	Experimental apparatus :
1. Column		9. Pressure Transducer
2. Reservoir		10. Amplifierr
3. Compressor		11. Low-pass filter
4. Filter & Regulator		12. A/D converter
5. Valve		13. Computer
6. Calming section		14. Pressure taps
7. Pump		15. Distributor